2013聊城市初中学业考试数学试题及答案 (word版)
2013年聊城市初中学业考试数学试题
满分120分，时间120分钟
不准使用计算器
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．??2?的相反数是（ ）．X k b 1 .Com
3A．?6 B．8 C．?16 D．
18
2．PM2.5是指大气中直径?0.0000025米的颗粒物， 将0.0000025用科学记数法表示为（ ）．
A．0.25?10 B．0.25?10 C．2.5?10 D．2.5?10
3．右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图， 小立方块的个数是（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6 4．不等式组??5?6?5?6主视图左视图俯视图第3题图(A)(B)012xxxx?3x?1?2,?4?2x?0的解集在数轴上为（ ）．
0125．下列命题中的真命题是（ ）．
A．三个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
(C)012(D)012第4题图6．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米．新 课 标 第一网
A．10 B．10 C．10 D．10
24682013聊城市初中学业考试数学试题及答案 (word版)
8．二次函数y?ax?bx的图象如图所示，那么一次函数y?ax?b的图象大致是（ ）．
yyyy
02yxx0x(A)0x(B)00x(D)(C)9．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:3， 则AB的长为（ ）米．
A．12 B．43 C．53 D．63 BCA10．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）人．
A．50 B．64 C．90 D．96
11．如图，点D是?ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2， ∠DAC=∠B．若?ABD的面积为a，则?ACD的面积为（ ）．
A．a B．
A1a C．a D．a
23512x2经过平移
12BDCy12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?得到抛物线y?12x2?2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成
0x的阴影部分的面积为（ ）．
A．2 B．4 C．8 D．16
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）w ww. Xk 1.coM 13．若x1??1是关于x的方程x?mx?5?0的一个根，则此方程的另一个根x2?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 14．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿厘米．
0215．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D、E、F、G、H五个队．如果从A、B、D、E四个队与C、F、G、H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
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16．如图，在等边?ABC中，AB=6，点D是BC的中点．将?ABD 绕点A旋转后得到?ACE，那么线段DE的长度为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、 向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位， 得到点A1?0,1?,A2?1,1?,A3?1,0?,A4?2,0?,?， 那么点A4n?1（n是自然数）的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本题满分7分）
BDCEAyA10A2A5A6A9A10A13A3A4A7A8A11A12x?x2?4x?4x?x?1?计算：?． ??2x?4x?2x?2??19．（本题满分8分）新 课 标 第 一 网
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90， BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE． 20．（本题满分8分）
0CBAED小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．
⑴根据图中信息填写下表：
平均数 中位数 众数 7 9 小亮 小莹 7 ⑵分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．
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21．（本题满分8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
22．（本题满分8分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处．已知点B在AC上，DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上．
（参考数据：sin37?0.60,cos37?0.80,tan37?0.75）． ⑴猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
⑵要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？
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0C000BFADGE
23．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交 于A、B两点，且与反比例函数y??yCB0A8x的图象在第二象限交于点C．
如果点A的坐标为?2,0?，B是AC的中点． ⑴求点C的坐标； ⑵求一次函数的解析式．
24．（本题满分10分）如图，AB是?O的直径，AF是?O的 切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线 与AF相交于点F，CD=43，BE=2．
CxAFOEBD求证：⑴四边形FADC是菱形； ⑵FC是?O的切线．
25．（本题满分12分）已知在?ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20． ⑴写出?ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长； ⑵当BC多长时，?ABC的面积最大？最大面积是多少？
⑶当?ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．
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参考答案
一、选择题：答案BDBAC BACAD CB
11．【解析】由已知∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴?ABC∽?DAC，∴
2S?ABCS?DAC?AB?????4， ?DA?即S?ABC?4S?DAC，∴S?ABD?3S?DAC，∴S?DAC?13a．
yDA0BC12．【解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得： 区域D的面积=区域C的面积=区域B的面积，新| 课|标| 第| 一|网 ∴阴影面积=区域A的面积加上区域D的面积=正方形的面积4． 二、填空题：答案 5 25 0.375 33 ?2n,1?
x13．【解析】把x1??1代入x?mx?5?0得：m??4，由根与系数的关系得：x1x2??5，∴x2?5． 14．【解析】依题意得：r?360=60?150，解得：r?25． 15．【解析】依题意得：概率P?00212?34?38?0.375．
16．【解析】依题意知：?ACE≌?ABD≌?ACD，∴?ADE是等边三角形，∴DE?AD?33． 17．【解析】不难发现规律：动点的横坐标每变换4次就增加2，纵坐标不变，故点A4n?1的坐标为?2n,1?． 三、解答题
??x?2?2?2x?22x?x?1x?x?1?x?2????18．【解析】原式??． ????????x?1x?2??x?2?x?2?x?2?x?2x?2?x?2x?2x?1????19．【证明】连接BD、AC，∵BC=CD，∠BCD=90，∴?BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=45， ∵∠A=∠BCD=90，∴A、B、C、D四点共圆， ∴∠CAE=∠CAD=∠CBD=45，
又∵CE⊥AD，∴?ACE是等腰直角三角形，∴AE=CE．
【法二】作BF⊥CE于F，∵∠BCF+∠DCE=90，∠D+∠DCE=90， ∴∠BCF=∠D，又BC=CD，∴Rt?BCF≌Rt?CDE，∴BF=CE， 又∠BFE=∠AEF=∠A=90，∴四边形ABFE是矩形，∴BF=AE，
0000000CBADECBAFED
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