机械设计练习题 (6)(5)

（2）根据主动轮左、右手定则判断出Fa1、Fa3；根据齿轮2是从动轮，齿轮3是主动轮判断Ft2、Ft3；根据径向力指向各自轴心的原则，判断径向力Fr2、Fr3；的方向。Fa1、Fa3、Ft2、Ft3、Fr2、Fr3已在啮合点画出（图解b）。

（3）若使轴Ⅱ轴承不受轴向力，则

|Ft2|=|Fa3|

而

Fa2?Ft2tan?2,Fa3?Ft3tan?3 Ft2tan?2?Ft3tan?3

所以

略去摩擦损失，由转矩平衡条件得

Ft2d22?Ft3d32

d3d2tan?2?mn3z3/cos?3mn2z2/cos?2tan?2所以 tan?3?Ft2Ft3tan?2?

得 sin?3?

mn3z3mn2z2sin?2?5?213?57?sin14??0.1485 5即：为使轴Ⅱ轴承不受轴向力，齿轮3的螺旋角β3应取为8?32?34??。

22. 如图所示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：电动机功率P=3kW，转速n=970r/min；高速级mn1=2mm，z1=25，z2=53，?1?12?50?19??；低速级mn2=3mm，z3=22，z4=50，?2?110mm。试求（计算时不考虑摩擦损失）：

（1）为使轴II上的轴承所承受的轴向力较小，确定齿轮3、4的螺旋线方向（绘于图上）；

（2）绘出齿轮3、4在啮合点处所受各力的方向；

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（3）β2取多大值才能使轴II上所受轴向力相互抵消？

解题要点：

（1）齿轮3、4的螺旋线的方向如题图解所示：

（2）齿轮3、4在啮合点所受各分力Ft3、Ft4、Fr3、Fr4、Fa3、Fa4的方向如图示： （3）若要求轴II上齿轮2、3的轴向力能相互抵消，则必须满足下式： Fa2=Fa3，即Ft2tan?1?Ft3tan?3,?3?由轴II的力矩平衡，得Ft2tan?3?Ft2Ft3tan?1?d3d2d22?Ft2d32Ft2Ft3tan?1

，则

?tan?1

tan?1?3?22/cos?32?53/cos?166106得 sin?3?3?222?53sin?1??sin12?50?19???0.13835

即当?3?7?57?9??时，轴II上所受的轴向力相互抵消。

23. 现有两对齿轮传动，A组齿轮的模数mA=2mm，齿数zA1=34、zA2=102；B组齿轮的模数mB=4mm，齿数zB1=17、zB2=51。两组齿轮选择的材料及热处理对应相等并按无限寿命考虑，齿宽也相等，传递功率及小齿轮转速也相等。试分析哪一对齿轮的弯曲强度低？哪一对齿轮的接触强度低？为什么？

解题要点：

从题中给定数据，可算得两组齿轮的中心距?A、?B：

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A组齿轮 ?A?B组齿轮 ?B??zA1??zB1zA2?mA2?zB2?mB2??(34?102)?22(17?51)?42?136mmmm

?136

（1）因两组齿轮的中心距相等，两组齿轮齿面接触应力一样，又因两者许用接触应力一样，故接触强度相等；

（2）在中心距与所受载荷等条件相等条件下，A组齿轮的模数小，弯曲应力大，故弯曲强度低。

24. 图示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：高速级齿轮参数为mn=2mm，?1?13?，z1=20，z2=60；

??2mm,低速级mn???12?，z3=20，z4=68；齿轮4

为左旋转轴；轴I的转向如图示，n1=960r/min，传递功率P1=5kW，忽略摩擦损失。

试求：

（1）轴Ⅱ、Ⅲ的转向（标于图上）； （2）为使轴Ⅱ的轴承所承受的轴向力小，决定各齿轮的螺旋线方向（标于图上）；

（3）齿轮2、3所受各分力的方向（标于图上）； （4）计算齿轮4所受各分力的大小。

解题要点：

（1）轴Ⅱ、Ⅲ的转向已示于图中；

（2）各齿轮螺旋线方向已示于图中，即z1为右旋，z2、z3为左旋； （3）齿轮2、3所受各力Fr2、Ft2、Fa2、Fr3；Ft3、Fa3已示于图中； （4）轮4所受各力的大小为：

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1）传递转矩T1、T3： T1=9.55?106p1n1n1z2/z16?9.55?10?65960?49740N?mm

而n2?n3??96060/20?320r/min,P2?P1?5kW，故

T3?9.55?10P2n3?9.55?10?65320

=149219 N?mm 2）求Ft1与Ft3、Fr3、Fa3：

Ft1?2T1d1?2T1mnz1/cos??2?497402?20/cos13?

=2 423 N

Ft3?2T3d3?2T3?z3/cos??mn?2?1492193?20/cos12?

=4 865 N

Fr3?Ft3tan?n/cos???(4865?tan20?/cos12?)Fa3?Ft3tan???4865?tan12?=1 034

=1 810N

N

3）轮4与轮3上所受的力为作用力与反作用力，故 Ft4=Ft3=4 865N

25. 图所示为直齿锥齿轮–斜齿圆柱齿轮减速器，齿轮1主动，转向如图示。锥齿轮的参数为mn=2mm，z1=20，z2=40，斜齿圆柱齿轮的参数为mn=3mm，z3=20，?R?0.3；z4=60。试求：

（1）画出各轴的转向；

（2）为使轴Ⅱ所受轴向力最小，标出齿轮3、4的螺旋线方向； （3）画出轴Ⅱ上齿轮2、3所受各力的方向；

（4）若要求使轴Ⅱ上的轴承几乎不承受轴向力，则齿轮3的螺旋角应取多大（忽略摩擦损失）。

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Ft4=Ft3=1 810 N Fa4=Fa3=1 034 N

解题要点：

（1）轴Ⅱ、Ⅲ的转向已示于图中；

（2）齿轮3、4的螺旋线方向已示于题图解中，即z3为右螺旋，z4为左螺旋； （3）齿轮2、3所受各力 Ft2、Fr2、Fa2及Ft3、Fr3、Fa3已示于图解图中； （4）欲使轴Ⅱ上的轴承不承受轴向力，则要求|Fa2|=|Fa3|。按题设忽略摩擦损失，有

tan?1?1/u?z1/z2?20/40?0.5

所以 ??26?33?54??

设轴I输入转矩为T1,dm1?(1?0.5?R)d1?(1?0.5?0.3)mz1?0.85?2?20 mm =34mm，有

Ft1?2T1dm12T2d3?2T134?T117Fa2?Fr1?Ft1tan?cos?1?T117tan?cos?1

Ft3??2iT1d3?2?2T13?20/cos??T1cos?15sin?

Fa3?Ft3tan??T1cos?15tan??T115联立解方程式（1）、（2），得

117T1tan?cos?1?1517T115sin?

1517?tan20?cos26?33?54???0.28725sin??tan?cos?1?故当β=16?41?35??时，轴II上的轴承可几乎不受轴向力。

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