北京2013届高三最新理科数学试题分类汇编 专题：概率(4)

(Ⅱ) 设“至少两个白球”为事件B，则

2CC1111C32?322CCCCC1P(A2)?2?22?22222??2?,2CC2C5C3 5CC3235

B?A2?A3，又

111且A2，A3互斥，所以

P(B)?P(A2)?P(A3)?117??.2510 ………………..6分

（Ⅲ） X的所有可能取值为0，1，2.

729)?,1010072117P(X?1)?C2(1?)?,101050749P(X?2)?()2?.10100 P(X?0)?(1?所以X的分布列是 X P 0 1 2 9100 E(X)?0?2150 49100 X的数学期望

921497?1??2??.100501005 ………………..13分

18. （Ⅰ）解：元件A为正品的概率约为

40?32?84?． ??????1分

100540?29?63元件B为正品的概率约为?． ??????2分

1004（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X的所有取值为90,45,30,?15． ??????3分

433133； P(X?90)???； P(X?45)???5455420411111． ??????7分 P(X?30)???； P(X??15)???5455420所以，随机变量X的分布列为:

X P 90 3 545 3 2030 1 5?15 1 20??????8分

3311EX?90??45??30??(?15)??66． ??????9分

520520（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5?n件.

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依题意，得 50n?10(5?n)?140， 解得 n?19． 6所以 n?4，或n?5． ??????11分 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，

4则 P(A)?C5()4?3413581．??????13分 ?()?44128

19.解:(I)记:“该射手恰好命中两次”为事件A,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件B,“该射手第二

射击甲靶命中”为事件C,“该射手射击乙靶命中”为事件D. 由题意知,P?B??P?C??32,P?D??, 43所以P?A??PBCD?PBCD?PBCD

???????P?B?P?C?PD?P?B?PCP?D??PBP?C?P?D?

????????33?2?3?3?2?3?32???1?????1?????1???? 44?3?4?4?3?4?437 16(II)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,4.

3??3??2?1?, P?X?0??PBCD??1????1????1???44348??????P?X?1??PBCD?PBCD??1. 8??????3?3??2??3?3?2???1????1????1?????1?? 4?4??3??4?4?3?P?X?2??PBCD?PBCD?????33?2??3??3?211, ???1????1????1????44?3??4??4?3483?3?2?3?321??1?????1?????, 4?4?3?4?434P?X?3??PBCD?PBCD?????P?X?4??P?BCD??故X的分布列是

3323???, 4438X 0 1 2 3 4 P

1 481 811 481 43 8第17页，共22页

所以EX?0?11111317 ?1??2??3??4??48848486(III)设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件A1,“该射手向甲靶射击命中一次且向乙靶射击未命中”为事件B1,“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为事件B2,则

A1?B1?B2,B1,B2为互斥事件. P?A1??P?B1??P?B2?

?34????1?3?4??????1?2?3?????3?3?2?332?1?4???4???1?3???4?4?3 ?12. 所以,该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为

12 20.解：（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为X甲 、X乙，方差分别为s22甲 、s乙， X甲?122?114?113?111?111?1076?113， ????????1分

X乙?124?110?112?115?108?1096?113， ????????2分

s2?1222甲6???122?113???114?113???113?113?

??111?113?2??111?113?2??107?113?2??

?21， ????????4分

s2?16???124?113?2??110?113?2??112?113?2乙

??115?113?2??108?113?2??109?113?2??

?29.33， ????????6分

由于 s2?s2甲乙，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；????????7分 （Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：

?124,110?,?124,112?,?124,115?,?124,108?,?124,109?, ?110,112?,?110,115?,?110,108?,?110,109?,?112,115?,?112,108?,?112,109?,?115,108?,?115,109?,?108,109? ．??????9分

设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：

?110,112?,?110,108?,?110,109?,?108,109?． ??????11分

第18页，共22页

则

4． ??????13分 156321.解：（I）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为?.

10551乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为?.??????..2分

102所以 P?A??（II）?的取值为0，1，2，3.

31C50?C5C5?C5251P(??0)??,P(??1)??,33C1012C1012

13C52?C5C551P(??2)??,P(??3)?? 33C1012C1012所以?的分布列为

? P 0 1 2 3 112 故?的数学期望为（E?）?0?5 12 5 12 1 12

15513 ?1??2??3??.121212122????????9分

(III) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”

321127 P(A)?C32()2()?C30()0()3?55225008133311112 P(B)?C3()?C3()()?5221000抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为P(A)?P(B)?278127??.?13分 500100020022.解：（Ⅰ）由题意可知，a?16,b?0.04,x?0.032,y?0.004． ??????4分

（Ⅱ）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人． 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有

C62?15种情况． ????????????????????????6分

设事件A：随机抽取的2名同学来自同一组，则

22C4?C27P(A)??.

C6215第19页，共22页

所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是

7． ??????????8分 15（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，?的可能取值为0,1,2，则

2112C4C4C28C2621P(??0)?2??，P(??1)??P(??2)??，． 2C6155C6215C615所以，?的分布列为

? P

1

8 152

1 ????????????????12分 152 5

所以，E??0?2812?1??2??． ??????????????13分 51515323.解：（I）这辆汽车是A型车的概率约为

出租天数为3天的A型车辆数30??0.6

出租天数为3天的A,B型车辆数总和30?20这辆汽车是A型车的概率为0.6 ??????3分 （II）设“事件Ai表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为i天”，

“事件Bj表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i,j?1,2,3,...,7 则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

P(A1B3?A2B2?A3B1)?P(A1B3)?P(A2B2)?P(A3B1) ??????5分 ?P(A1)P(B3)?P(A2)P(B2)?P(A3)P(B1) ??????7分

52010203014?????100100100100100100

9?125?该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为??????9分

（Ⅲ）设X为A型车出租的天数，则X的分布列为 9 125X P 1 0.05 2 0.10 3 0.30 4 0.35 5 0.15 6 0.03 7 0.02 第20页，共22页

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