2012年上海市各区县中考数学二模(2)

C （ C 图8

）

A B A B 24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过点A(?3,0)和点B(1,0)．设抛物线与y轴的交点为点C.（虹口区）

y（1）直接写出该抛物线的对称轴；

（2）求OC的长（用含a的代数式表示）； 3 （3）若?ACB的度数不小于90?，求a的取值范围.

2

1 A B -3 -2 -1 O 1 2 3 x

-1

-2

-3

第24题图

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A.联结MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线M B1与AC、AD分别交于点F、N.（虹口区）

（1）当∠CMF=120°时，求BM的长；

?CMF的周长（2）设BM?x，y?，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的

?ANF的周长取 值范围；

（3）联结NO，与AC边交于点E，当△FMC∽△AEO时，求BM的长.

C

（备用图）

D B1 N F M A O 第25题图

B

24．如图，直线y?x?1分x轴、y轴分别相交于点A 别 与 、B．抛物线

y?ax2?bx?c(a?0)与 y轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图像相交于A、

D，且sin?ACB?10．（青浦区，静安区） 10（1） 求点A 、B、C的坐标；

（2）如果?CDB??ACB，求抛物线y?ax2?bx?c的解析式．

25． 如图，⊙O的半径为 6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，?BOD??A，

OB与⊙O相交于点E，设OA?x，CD?y．（青浦区，静安区）

（1） 求BD长；

（2） 求 y关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 当CE ⊥OD时，求AO 的长．

yOEA

（本题满分12分）

CDB

1-1O-11x1x?23 二次函数y?6??2的图像的顶点为

A，与y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等

边三角形ABC．

（1）求直线AB的表达式和点C的坐标．

（2）点M?m,1?在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标． （3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆心，CM的长为半径的圆相切，直接写出点N的坐标．（普陀区） 、（本题满分14分）

已知，?ACB?90，CD是?ACB的平分线，点P在CD上，CP?2．将三角板

的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G．（普陀区） （1）如图9，当点F在射线CA上时， ①求证： PF = PE．

②设CF= x，EG=y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域． （2）联结EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．

GFCEBAPDAPD

CB备用图

图9

24．（本题满分12分）

2y 已知直线y?3x?3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线y?ax?2x?c经过点B． A，（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C， 若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形． ①求点D的坐标；

②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P， 其对称轴与直线y?3x?3交于点E，若tan?DPE?1 O 1 x 3， 7（第24题图）

求四边形BDEP的面积．（松江区） 25．（本题满分14分）

3，点D在AB边上（点D与点A，B51不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且EF?AE，以DE、EF为邻

4如图，在△ABC中，AB?AC?10，cosB?边作平行四边形DEFG，联结BG．（松江区） （1）当EF=FC时，求△ADE的面积；

（2）设AE=x，△DBG的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值．

分12分，每小题满分各4分）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?ax2?bx?c的图像经过点A(3,0)，

B

（第25题图） D G E F

C A B(?1,0)，C(0,?3)，顶点为D．（金山区）

（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；

（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得?APD?90，求点P坐标； （3）在（2）的条件下，将?APD沿直线AD翻折，得到?AQD，求点Q坐标．

0y B O A x C D

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