投资学剩余的计算

撰稿者留言：债券定价还没有，大家自己看书哦。。。

一、债券定价关系

1. 债券价格与收益率的变动呈反方向关系：当收益率上升时，债券价格下降；当收益率下降时，债券价格上升．

2. 债券到期收益率的上升将导致价格下降的幅度小于与收益率等规模降低相对应的价格上升的幅度

3. 长期债券的价格比短期债券的价格对利率更具有敏感性

4. 随着期限的增加，债券价格对利率变动的敏感性以一个下降的速率增加

5. 利率风险与债券的息票利率呈反方向关系．与低息票利率债券的价格相比，高息票利率债券的价格对利率的敏感性较低

6. 债券价格对收益率的敏感性与债券当期出售时的到期收益率成反方向关系 二、债券风险：

利率风险（价格风险，再投资风险）；违约风险；流动性风险；通货膨胀风险；提前偿还风险 三、久期Duration

①债券有效期限的测量，②也是利率敏感性的合适测量手段

③以每次支付额为权数，对截止到每次支付的支付时间的加权平均．

④除了零息债券，所有债券的久期都小于到期时间；⑤零息债券的久期等于它的到期时间

四、久期计算 wt?CF?t(1?y)t?债券价格D?

TT?t?1t?wty为到期收益率, wt为权重

D?t?1T? (1?YTM)?(1?YTM)t?1tCFtt

Time Payment PV of CF Weight C1 X 8% (10%) C4 Bond years CFtt 1 2 80 80 72.727 66.116 811.420 950.263 .0765 .0690 .0765 .1392 Sum

3 1080 .8539 2.5617 1.0000 2.7774

例子1：发行人：开发银行；面值： 100；票面利率： 8% ；期限： 10年

假设该债券市场价格为114.72元，要求的利率为 6%。 存续期可计算如下:

9

Dur?t?1?7.445 $114.72例子2：面值：100；到期日支付的利息额 ：105.45期限：10 年

要求的利率为 6% ，给定价格为P0=114.72 ，存续期计算如下:

10?($100?$105.45)Dur?(1?0.06)10?(1?0.06)t?$8t?10?($100?$8)(1?0.06)10$114.72?10

P?P?近似久期??

2P0?y

? 期限为25年票面利率为6% 的债券到期收益率为 9%,最初的价格P0 为 70.3570 ? 步骤 1:将收益率从 9% 提高到 9.1%. △y 为0.001.债券价格降为(P+) 69.6164 ? 步骤 2: 将收益率从 9% 降为 8.9%. 债券价格则(P-) 为 71.1105 ? 近似久期可计算如下: 近似久期?71.1105?69.61642(70.3570)(0.001)?PP*?10.62D1?y*D?*?y；

久期与价格的关系：久期和凸性：

??D??y??D1?y； D*?D1?y； P?P??D??(1?y)1?y ?P11?Convexity?(?y)2??D*??y?Convexity? P； 22P?(1?y)凸性例子1：

??CF?2t(t?t)??t??(1?y)?t?1?n

Like duration, convexity is computed as a weighted average of the terms (t2+t) (rather than t),

and divided by (1+y)2，In the above example, convexity is equal to:18.4759/1.052 = 16.7582 凸性例子2：

债券的到期期限为30年，息票利率为8%，出售时的初始到期收益率为8%。由于息票利率等于到期收益率，债券以面值（1000美元）出售。在初始收益率这一点上，债券的修正久期为11.26年，他的凸性为212.4。如果债券的收益率从8%增至10%，债券价格将降到811.46美元，下跌了18.85%。久期法则，可以预测出价格的下跌幅度：

?PP=-D*

?y=-11.26*0.02= -0.2252 or -22.52%;

?P2??D*??y?1?Convexity?(?y)=-11.26*0.02+0.5*212.4*.02= -0.1827 or-18.27%

2P五、免疫

免疫的例子：一家保险公司发行了一份10000元的投资担保合约(GIC,零息票债券).如果GIC的期限为5年,保证的利率为8%,保险公司到期必须支付的金额为10000×年金因素 (8%,5)= $10000*(1.08)5=14693.28元.

假定保险公司为了未来的支付,将10000元投资于以面值出售、期限6年、年息8%的附息债券。用发行GIC 的收入投资的债券的久期为5年。

? 只要市场利率8%不变,公司就可以有足够的资金偿还债务.因为债务的现值正好等于债

券的价值.(假设在5年内,保险公司将每年获得的800元以8%的市场利率再投资.) ? 然而,如果市场利率发生变化,两个相互抵消的作用会综合影响基金增至预定值

14693.28元的能力.

债券组合免疫

? 2004年初，经测算某养老金负债的久期为7年，该基金投资两种债券，其久期分别为

3年和11年，那么该基金需要在这两种债券上分别投资多少才能不受2004年利率风险变化的影响？ w?3?(1?w)?11?7 解得：w?0.5七、现金流匹配与贡献策略

现金流匹配：债券的现金流与负债的支出相抵消 贡献策略（跨期的现金流匹配）

八、股票贴现模型（已重复） P0?D11?ks??P11?ks??PP0ks??1P0P0D1 此处,D1P0 ? 股利收益率, 其中，P0? 股票的当前价格

?? 1年后预期的股票价格P1D1? 1年后预期每股股利ks? IBM股票要求的回报率

??PP0 1? 资本利得收益率P0

.k表示应得的收益率

Vo?? t?1Ct：资产在时间t的预期现金流k：该现金流在某种风险水平下的适当的贴现率 收入资本化定价方法： 净现值NPV：

NPV?V?P??? 内部收益率（IRR）：

?Ct(1?k)t t? 1

当K* > K时，应该购买；

当NPV 〉0，资产价格被低估，可以购买； 当K*< K时，应该出售；

当NPV〈0，资产价格被高估，应该出售； 当K*= K时，观望。 当NPV=0，资产价格合适，则不宜采取行动，即应该观望。

?(1?k)CtNPV?V?P?t?P

?(1?k*)t?1Ctt?P?0持有股票 N个时期：

NP0??t?1?Dt?t???1?ks???PN??N???1?ks?此处，P0?股票当前的价格?? N个时期后预期的股票价PNDt? 在时期t预期的股利ks? 要求的回报率? 例子1：现在是1月1日，你准备购买 IBM 股票。IBM 每股股票每季度能获得股利 50

美分。你打算在12月份获得IBM公司的第四季度的股利后将股票卖出，预期股票在

12月底的价格是 $45。市场对 IBM股票要求的年回报率是14%，季度回报率则是3.5% 你应该为IBM的股票支付的价格是多少？

P0???145??$41.05?1??440.035?1.035?1.0350.5格

? 例2、上个季度你以每股$23.875的价格购买了 Agro公司的股票 。今天你

获得股利 $0.50 /股，股票的收盘价是 $24.50。

股票的季度股利收益率是多少？季度资本利得收益率是多少?实现的年回报率是多少?

如果Agro公司的 beta 是 1.22, 市场组合的年要求回报率为 16%，年无风险利率为 5%, Agro公司股票的 预期收益率是多少?

D0.51??2.094%P23.8750P?P10?24.50?23.875?2.618%P23.8750

Agro 股票的季度回报率是 2.094% + 2.618% = 4.712%.

4r??1?0.04712??1?20.22%Agro公司股票实现的年回报率是 is: a股利稳定增长模型： Do(1?g) Vo? K*=D1/P0+g k?g g?ROE?bROE=净利润/所有者权益，b为再投资率 多（两）阶段增长模型

tT (1?g1)DT(1?g2)Vo?Do??tT (k?g2)(1?k)t?1(1?k)

八、期货市场的套期保值（另一份）

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