博弈论

博弈论

博弈,仔细想想我们的生活中它无处不在，无论做什么事，我们都想有一个好的结果，那就要好好想想如何做决策了。

那什么才是博弈呢？古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如

同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们 “出棋” 着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、体系研究其规律及变化。这可不是件容易的事情，以最简单的二人对弈为例，稍想一下便知此中大有玄妙：若假设双方都精确地记得自己和对手的每一步棋且都是最“理性” 的棋手，甲出子的时候，为了赢棋，得仔细考虑乙的想法，而乙出子时也得考虑甲的想法，所以甲还得想到乙在想他的想法，乙当然也知道甲想到了他在想甲的想法?

在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”（prisoner's dilemma）博弈模型。在这个模型中，（抵赖、抵赖）是帕累托最优的，因为偏离这个行动选择组合的任何其他行动选择组合都至少会使一个人的境况变差。不难看出，“坦白”是任一犯罪嫌疑人的占优战略，而（坦白，坦白）是一个占优战略均衡。 可见，博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡，

也就是说，当一个主体的选择受到其他主体选择的影响，而且反过来影响到其他主体选择时的决策问题和均衡问题。

一个完整的博弈应当包括五个方面的内容：第一，博弈的参加者，即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织；第二，博弈信息，即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料；第三，博弈方可选择的全部行为或策略的集合；第四，博弈的次序，即博弈参加者做出策略选择的先后；第五，博弈方的收益，即各博弈方做出决策选择后的所得和所失。 博弈的分类根据不同的基准也有不同的分类。 一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。 从行为的时间序列性，博弈论进一步分为静态博弈、动态博弈两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。通俗的理解：\囚徒困境\就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈 按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。不完全信息博弈是指如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。

二,,, 用电影《美丽心灵》中的一个情节来解读零和博弈：烈日炎炎的一个下午，

约翰?纳什教授给二十几个学生上课，教室窗外的楼下有几个工人正施工，机器的响声成了刺耳的噪音，于是纳什走到窗前狠狠地把窗户关上。马上有同学提出意见：\教授，请别关窗子，实在太热了！\而纳什教授一脸严肃地回答说：\课堂的安静比你舒不舒服重要得多！\然后转过身一边嘴里叨叨着\给你们来上课，在我看来不但耽误了你们的时间，也耽误了我的宝贵时间……\，一边在黑板上写着数学公式。

可以发现，这个博弈中的收益情况是这样的：保持教室安静，教授得1，而同学们就得忍受室内的高温，得-1；如果开窗子，同学们因教室里凉快而感到了舒服，得1，而教授会因为噪音无法正常讲课，得-1。无论开窗还是不开窗，教授与学生所得的总和为0。博弈进行到这里，我们基本能够确定这是一个典型的零和博弈。在零和博弈中，由于任何一方的所得都是其他参与人的所失，所以零和博弈是利益对抗程度非常高的博弈。

在现实生活中，利已并不一定非得损人。尤其是在商业中，我们知道只有合作才可以得到双赢的结果，不但你得到好处，你的对手也得到好处。比如双方通过友好协商达成一个交易，买方也赚钱，卖方也赚钱，财富就创造出来了。这种情况就可以被称为与零和博弈相对应的非零和博弈。

《美丽心灵》情节的发展：正当教授一边自语一边在黑板上写公式之际，一位叫

阿丽莎的漂亮女同学（这位女同学后来成了纳什的妻子）走到窗边打开了窗子，电影中纳什用责备的眼神看着阿丽莎：\小姐……\而阿丽莎对窗外的工人说道：\打扰一下，嗨！我们有点小小的问题，关上窗户，这里会很热；开着，却又太吵。我想能不能请你们先修别的地方，大约45分钟就好了。\正在干活的工人愉快地说：\没问题！\又回头对自己的伙伴们说：\伙计们，让我们先休息一下吧！\阿丽莎回过头来快活地看着纳什教授，纳什教授也微笑地看着阿丽莎，既像是讲课，又像是在评论她的做法似地对同学们说：\你们会发现在多变性的微积分中，往往一个难题会有多种解答。\

阿丽莎对\开窗难题\的解答，使得原本的一个零和博弈变成了另外一种结果：同学们既不必忍受室内的高温，教授也可以在安静的环境中讲课，结果不再是0，而成了+2。由此我们可以看到，很多看似无法调和的矛盾，其实并不一定是你死我活的僵局，那些看似零和或者是负和的问题，也会因为参与者的巧妙设计而转为正和博弈。正如上文中纳什教授所说：\多变性的微积分中，往往一个难题会有多种解答。\这一点无论是在生活中还是工作上都给我们以有益的启示。《美丽心灵》是约翰-纳什教授生平的传记，或者说，一个真正的天才的故事。其中有一个情节是说如何去追漂亮女生的：如果他们4个全部去追那漂亮女生，那她一定会摆足架子，

谁也不搭理；这时再去追其他女孩子，别人也不会接受，因为没人愿意当次品。”突然，纳什自言自语道，“但是，如果他们4个先追其他女生，那漂亮女生就会感到被孤立，这时再追她就简单得多。这是有关博弈的内容。但是喜欢美丽心灵这部影片，不是因为他有关博弈的内容，而是这部影片中的人物，以及他所展示的美丽的心灵。纳什或许是不幸的但是同时他也是幸运的！尽职尽责的医生们没有放弃他，

挚爱的妻子没有放弃他，大学里的教授和学生没有放弃他，整个社会没有放弃他！这个情节 影片取名为《美丽心灵》真是恰到好处。纳什有着一颗美丽的心灵，他为了承担家庭的重担，为了照顾儿子，为了满足妻子的需要，而停止了吃药。并在别人的嘲笑与医生的不赞同下，坚强地活着与心理疾病做斗争。他的心是洁净的，他的坚强意志使他的心灵得到美化。艾丽

西娅是个美丽的天使，拥有着美丽的心灵，守护着她的爱人。面对得了患有精神分裂症的丈夫，面临受伤的威胁，抱着刚出生的儿子，她丝毫没有退缩，坚强地承担起了这个在风雨中摇曳的家。纳什的朋友阿芬问她：“你还撑得住吗？”她说：“有的时候我恨纳什，恨上帝。但每当看者纳什并告诉自己他是我的白马王子时，我便成了一个爱他的人，虽然这样的时候不多，但却足够了。”多么伟大的女人，至少也该是个了不起的女人。她是美丽的，她神圣的爱使她拥有一颗美丽的心灵。马丁-汉森等给予纳什帮助和鼓励及关怀的人都拥有一颗美丽心灵，他们用自己宽广并温暖的胸怀接纳了一个有着心理疾病的人。纳什、艾丽西娅、汉森等人都在用自己的爱架起了一座通往美丽心灵的桥梁。

应该说，纳什不管是事业上的成功，还是与病魔抗争，最终主要靠他自己。来自心灵的力量是无穷的，这也许是编剧与导演给我们的深层启示。世界上最难战胜的人是自己。人可以超越一切，却无法超越自己。但在看了《美丽心灵》之后，在体验了约翰?纳什博士痛苦而伟大的人生境遇之后，我不得不承认，人的精神和毅力是万能的！“精诚所致，金石为开”，这位唯一获得诺贝尔奖的精神分裂症科学家便战胜了自己，赢得了世上的最高胜利！ 三，，，我推荐肖申克的救赎，面对典狱长无情的贪婪安迪利用自己的特长和智慧为他们洗钱，为囚徒们争取着不多的权益和精神空间为大家争取到那种像在修缮自家的屋顶一般自在的感觉，安迪头一次利用理财特长和海利的贪念为海利做事时，让海利请难友们喝酒，安迪在与典狱长们博弈的同时怀着对自由、对信念、对良知、对友情的忠贞和执着，扳倒诺顿成功逃出。

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