江苏省2010届高三数学冲刺过关（17）
一、填空题
1、已知集合A?，B?，则A?B= ， ｛x|0?x?4｝｛x|x?1|?2｝2、已知复数z满足(1?3i)z?10,则z=
3、命题“存在x?Z，使3x?x?m?0”的否定是 。
4、下面是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是 。
2?x?40?x?4??5、设A是满足不等式组?的区域，B是满足不等式组?y?4的区域；区域A内
?0?y?4?x?y?4?的点P的坐标为?x,y?，当x,y?R时，则P?D的概率为 。
6、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积 为 。
7、某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：
分数段 人数 分数段 人数
?0,80? ?80,90? ?90,100? ?100,110?
?110,120?
13
3
?120,130?
8
6
?130,140?
4
11
?140,150?
1
14
那么分数不满110的累积频率是 （精确到0.01）
228、点P(x,y)在直线x?y?4?0上，则x?y的最小值是 。
9、设?x?表示不超过x的最大整数，则x的不等式?x??5?x??36?0的解集是
2 。
*10、已知数列?an?对于任意p,q?N，有ap?aq?ap?q，若a1?2，则a100? 。 511、已知sin(?6??)?1?，则sin(?2?)= 。 4612、函数y?loga(x?3)?1(a?0,且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线
mx?ny?2?0上，其中mn?0，则
12?的最小值为 。 mn13、已知点O在?ABC内部，且有AB?4OB?5OC，则?OAB与?OBC的面积之比为 。
14、已知过点P(9,3)的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则距离AB最小值为 。 二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分
2
15、椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短
2
??????2
P ＝?PB．距离为1－, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且A
2
?????????（1）求椭圆方程；（2）若OA＋?OB ＝ 4OP，求m的取值范围．
16、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． 求逆矩
x2y2??1在M?1的作用下的新曲线的方程． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 阵M以及椭圆
49?1
参考答案
1、?0,3? 2、10 3、对任意x?Z使3x?x?m?0 4、2 5、
21 26、14? 7、0.57 8、8 9、x?4?x?10 10、40
??11、
7 12、4 13、5:1 14、83 8y2x22c2
15．（1）设C：2＋2＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝，＝，
ab2a∴a＝1，b＝c＝2
2
，
2故C的方程为：y2＋x1＝1 5′ ???2???OB ?＝ 4OP???（2）由→AP ＝λ→
PB ，OA＋
∴λ＋1＝4，λ＝3 或O点与P点重合→OP =→
0 7′
当O点与P点重合→OP =→
0 时，m=0
当λ＝3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。 设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
???y＝kx＋mx2＋y＝1
得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2?－1）＝?220 Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*）
－2kmm2x＋x－1
12＝k2＋2， x1x2＝k2＋2
11′
∵AP＝3→
PB ∴－x??x1＋x2＝－2x21＝3x2 ∴???
x1x2＝－3x2
2消去x，得3（x－2km21＋x2）2
＋4x1x2＝0，∴3（2m2－1k2＋2）＋4k2＋2
＝0
整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0 13′
m＝12－2m224时，上式不成立；m2≠12
4时，k＝4m2－1
，
因λ＝3 ∴k≠0 ∴k2＝2－2m2
11
4m2－1
>0，∴－1 容易验证k2>2m2－2成立，所以（*）成立 即所求m的取值范围为（－1，－11 2）∪（2，1）∪｛0｝ 16′16．（矩阵与变换） 解：． ?10? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m M?1???2?， ?1??0??3??椭圆 x2?y2?1在M?1的作用下的新曲线的方程为x2?y249?1 10′ 2 5′ 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2010年高考数学冲刺过关检测试题17在线全文阅读。
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