[经典]中考全等三角形历年真题全集(2)

∴ △AEF≌△CHG.

5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在

直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ， AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．

6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的

方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同， ∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D， ∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.

在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC， ∴△AOF≌△DOC（AAS）.

7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.

【答案】∵AD∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF

8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点

E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.

C

E F

【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,AB?BD于点B,ED?BD于点D,AE交BD于点C,且BC?DC. 求证AB?ED.

B

A

ABCD图6

E

【答案】(1)证明:∵AB?BD,ED?BD

∴?ABC??D?90 在?ABC和?EDC中 ??ABC??D??BC?DC???ACB??ECD

?∴?ABC≌?EDC ∴AB?ED

10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

E A

D B 【答案】BE=EC，BE⊥EC

∵AC=2AB，点D是AC的中点 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED ∴△EAB≌△EDC ∴∠AEB=∠DEC，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°

C

∴BE=EC，BE⊥EC

11. （2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.

求证：AE=CF.

【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF

12. （2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．

【答案】证明：在△ABE和△ACD中，

AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD

∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C

13. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及

其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

【证明】∵在△ABC中，AD是中线，

∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，

在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．

14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠

E=∠B,ED=DC.

求证:AB=AC

【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD, ∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C, 又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.

15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长

线与DC的延长线相交于点F. (1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.

（第18题图） 【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，

∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）

（2）在△ABE和△FCE中， ∠FAB=∠F （4分） ∵ ∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分） ∴ △ABE≌△FCE．（7分）

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