例谈数形结合思想在数学解题中的应用(3)

题目 例谈数形结合思想在数学解题中的应用 系别 数学系 专业 数学与应用数学 姓名 陈小凡 学号 201222020 导师 金永荣 职称 字数 6113字 成绩

完成日期 2013 年 12 月 12 日

年

函授业余本科毕业论文

独创性声明

本人声明所呈交的毕业论文（设计）是本人在指导教师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得合肥师范学院或其他教育机构的毕业证书或学位证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。

作者签名：

签字日期： 年 月 日

指导教师签名： 签字日期： 年 月 日

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目 录

摘要： .............................................................. 4 Abstract: ........................................................... 4 1 前言 .............................................................. 6 2 数学结合思想的意义 ................................................ 6 3 数形结合原则 ...................................................... 7 4 数形结合思想在解题中的应用 ........................................ 7

4.1数形结合思想在解方程中的应用 ................................. 7 4.2数形结合思想在解不等式题中的应用 ............................. 8 4.3 数形结合思想在解决三角函数问题中的应用 ...................... 10 4.4 数形结合思想(代数方法)解决解析几何问题 ...................... 11 4.5 数形结合思想在解决线性规划和值域中的应用 .................... 12 4.6 数形结合思想在解概率题中的应用 .............................. 13 4.7 利用数形结合解题应注意的误区 ................................ 14 5 注重对学生数形结合学习方式的应用指导 ............................. 16 结束语

参考文献 ： ........................................................ 19

摘 要：

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数和形的关系是非常密切的。数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形，抽象思维为形象思维。有助于把握数学问题的本质。所谓数形结合就是根据数学问题的条件

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和结论之间的内在联系分析其代数含义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐结合在一起的方法。通过“以形助数”和“以数辅形”这两大题型的具体分析，揭示数与形之间的紧密关系，从而把问题优化，获得解决。因此,数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种十分重要的数学思想方法, 它可以拓宽学生的解题思路, 提高他们的解题能力，将它作为知识转化为能力的“桥”。

关键词：数形结合思想；直观；解决问题

Abstract:

Mathematics is the study of the relationship between the number of forms of science and space, the number and shape of the relationship is very close. Combing the operation with figure is the study of mathematics and learning the important thinking and problem solving methods, which can simplify complicated problems, specify the abstract ones, and turn the abstract shapes and thought to be visual, and is accordingly helpful to grasp the essence of mathematics. The so called combination is an approach, which not only analyze meaning of algebra, but also disclose the significance of geometry according to the inside relationship of conditions and conclusions, and harmoniously combines the form of number and space as one. This article will set forth the tight contact between algebra and geometry throughout the analysis of two typical styles “Geometry helps understand algebra” and “Algebra helps understand geometry” , in order to solve relevant problems well. Therefore, counts the shape union not to take one problem solving method merely, but should take one very important mathematics thinking method, it may expand students' problem solving mentality, sharpens their problem solving ability, takes the knowledge it to transform as ability “the bridge”.

Keywords : Counts the shape union thought；Intuitively ；Solve the problem

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前言

例谈数形结合思想在数学解题中的应用

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