重庆邮电大学2010~2011学年2学期 《运筹学》试卷(期末)(A卷)(闭卷)
一、(20分)已知线性规划问题:
minz?2x1?x2?2x3??x1?x2?x3?4 ?st.??x1?x2?x3?6?x?0,x?0,x无约束23?1要求:(1)将上述线性规划问题变换成标准型;(5分)
(2)用单纯形法求出该问题的最优解和最优目标函数值;(10分)
(3)写出该问题的对偶问题,并指出对偶问题的最优解。(5分) 二、(20分)已知线性规划问题:
maxz??x1?18x2?c3x3?c4x4?x1?2x2?3x3?4x4?15 ?st.??3x1?4x2?5x3?6x4?5???x?0,(j?1,?,4)?j要求:(1)当??0时,以x1、x2为基变量的单纯形表;(10分)
(2)若x1、x2为最优基,确定问题最优解不变时c3、c4 的变化范围;(5分) (3)保持最优基不变时的?的变化范围;(5分) 三、(15分)已知某运输问题的产销平衡表、单位运价表如下所示,试运用表上作业法求出使总运费最低的最优运输方案。
销地 产地 A1 A2 A3 销量 B1 10 12 2 5 B2 1 5 14 15 B3 20 9 16 15 B4 11 20 18 10 产量 15 25 5
四、6人完成4项工作,所得利润矩阵估计如下,规定每人只能做一项工作,每项工作只能有一人完成,试用匈牙利法求解利润最大的指派方案(15分)
利润值 1 2 3 4 5 6 1 3 6 8 10 12 13 2 5 7 9 10 11 12 3 4 6 8 9 10 11 4 5 8 10 11 12 13
五、某车最大载重量为7吨,现有A、B、C三种物品可载;三种物品的重量分别为1、2、3吨,单位收益分别为1,2,3;A≥2时的单位收益为1.5;现要求B、C至少运1个,且B不超过两个,试用动态规划的方法求解利润最大的载运方案(15分)
六、某企业有一6年设备更新计划,其费用情况如下:试用双标号(Dijkstra 可直接标号)的方法求解最低成本的更新方案(15分) 年份 购买费 1 20 1 10 12 2 21 2 12 10 3 22 3 15 7 4 23 4 18 3 5 24 5 22 0 6 25 6 27 0 (役龄) 维修费 设备残值
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