惠州市2014届高三第二次调研考试数学试题及答案（理科）(3)

直线AB:y?1?k1(x?1)，即y?k1x?k2 代入椭圆方程并化简得

2(2?3k12)x2?6k1k2x?3k2?6?0

?xM??3k1k22k2,y? ??????10分 M222?3k12?3k1?3k1k22k1,y? ??????11分 N222?3k22?3k2yM?yN10?6k1k2?

xM?xN?9k1k2同理?xN?当k1k2?0时， 直线MN的斜率k?直线MN的方程为y?2k210?6k1k2?3k1k2?(x?)

?9k1k22?3k122?3k12 又k1?k2?1 化简得y?10?6k1k222x? 此时直线过定点（0，?）???13分

?9k1k233当k1k2?0时，直线MN即为y轴，也过点（0，?综上，直线过定点（0，?小题满分14分） 解 （1）当a?'2） 32） ………………14分 21（本344时，f(x)?x?ln(1?x2) 5542x4x2?10x?4?f(x)??? ?????1分 251?x25(1?x)x,f'(x),f(x)变化如下表

x ?1?1?0,? ?2?20 极大值?1??,2? 2 ?2?- 0 ?2,??? + f'(x) + f(x) ↗ ↘ 极小值 ↗ 数学试题（理科） 第 11 页 共 12 页

1258?f极大值?f()??ln， f极小值?f(2)??ln5 ?????4分

2545（2）令g(x)?x?ln(1?x)

22x(x?1)2 则g(x)?1???0 ?????????6分 221?x1?x'?g(x)在?0，???上为增函数。?g(x)?g(0)?0 ??????8分 ?ln(1?x2)?x ???????9分

（3）由（2）知ln(1?x)?x ???????10分 令x?2111111得， ????12分 ln(1?)????n4n2n(n?1)n?1nn4111)?ln(1?)????ln(1?) 2434n411111111?1???????????1??1 ????13分

22334n?1nn111?(1?4)(1?4)?(1?4)?e ????14分

23n?ln(1?

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