二元一次方程和一次函数(2)

方法———图象法。

[投 影] 解二元一次方程组新的方法———图象法。 [ 师 ] 下面我们来完成一道例题： [投 影] 例题： 用作图象的方法解方程组

?x?2y??22x?y?2

[ 师 ] 用图象法解二元一次方程组，应该分几个步骤进行？ [ 生 ] 第一步：把两个二元一次方程化成两个相应的一次函数一般

表达式；

第二步：在同一坐标系中，作出两个相应的一次函数的图象； 第三步：根据图象的交点坐标，写出方程组的解。（学生口述，师板

书写解答过程）

[投 影] 解：由x?2y??2,可得y?1x?1, 2同理，由2x?y?2，可得y?2x?2, 在同一直角坐标系内作出一次函数

y?2x?2的图象

y?1x?1的图象2l1和

l2，如图所示，观察图象，得l1，l2的交

y

4 2 O -2 l2 l1 P 2 4 所以方程组

x

?x?2y??2的解是2x?y?2-2 ?x?2 y?2点为P（2，2）。

（四）巩固练习

1、用作图象的方法解下列方程组：

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(1) x?2y??2 （2）

2x?y?2??2x?y?42x?3y?12

2、下图中的两直线l1，l2交点坐标可以看作方程组 的解。

1 4 3 y l1 O 1 4 x

l2 [ 师 ] 此题与第一道题相比，有什么不同？

[ 生 ] 第一道题是从“数”到“形”，而第二道题是由“形”到“数”。） [ 师 ] 根据前面所学，如果我们能求出这两条直线的函数表达方

式，那么它们所对应的方程组也就被确定了。根据图象，能求出它们的函数表达式吗？

[ 生 ] 根据两条直线与两轴交点的坐标，以及它们之间交点的坐

标，便可求出这两条直线方程。

解：（略）

3、如图，l甲 、 l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）匀速行走的路程S与时间T的关系，观察图象并回答下列问题。

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S/千米 30 l乙 l甲

10 7.5 O 0.5 1.5

3

t/时

(1)乙出发时,与甲相距 千米;

(2)走了一段路程后,乙的自行车发生故障,停下来修理,修车的时间为

时;

(3)乙从出发起,经过 时与甲相遇;

(4)甲行走的路程s(千米)与时间t(时)之间的函数关系式

是 ；

(5)如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过 时与甲相

遇，相遇处离乙的出发点 千米，并在图中标出其相遇l

甲

l乙 点。

30 10 7.5 O 0.5 1.5

3

t/时

[提 问]第②小题：你是怎样看的？

第③小题：为什么？（师画线段图加以解释） 第④小题：如何求？

第⑤小题：“不出故障”意味什么？它的图象应该是什么样子？由图象直接得到的解是什么？此解精确吗？要想得到精确的解，如何做？

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解：（略）

[投 影] 讨论：二元一次方程组图象解法与代数解法，哪一种方法

优越？在实际情境中如何选择的？

[ 生 ] 代数解法得到的结果是准确的，图象解法得到的结果往往

是近似的。如果有现成的图象且精确度要求不高，那么我们就采用图象解法。除题目要求用图象解法和前面的情况之外，一般采用代数法。

（五）探究活动

[ 师 ] 下面我们进行探究活动。

[投 影] 利用一次函数的图象除了能图解二元一次方程组外，能图

y = 3x + 6 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 解一元一次方程吗？请以3x+6=0为例，进行探索。

x

解：这个方程的右端是零，把左端看成一次函数y?3x?6；解方程就是寻求使方程左端也等于

零的x的的值。而y?3x?6的图象是一条直线，它与x轴交点从图上可以看出为（-2，0）也就是说，当x??2时，y?0。当然x??2就是方程3x?6?0的根。

因此，解一元一次方程ax?b?0时，可以先作出一次y?ax?b的图象，该直线与X轴交点的横坐标就是一元一次方程的解。

（六）小结收获

[ 投影 ] 本节课我们学习了什么？能谈一谈你的收获吗？

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（七）课后书面作业

教材208页《随堂练习》 《习题》 《试一试》 七、教学反思

这节课以“回顾、联想”为先导，以“操作、思考”为手段，以“数、

形结合”为要求，以“引导探究”为主线，处处呈现出师生互动、生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求。具体地说： （一） 从旧知引入，自然过渡、不落痕迹。

教学一开始，首先提出学生所熟知的二元一次方程并讨论其解的个数，为后面探究二元一次方程与一次函数之间的关系作了必要的准备；接着对方程进行变形，巧设一个“联想”自然转换到一次函数，并对一次函数图象画法的讨论，进入新课第一个环节———探究二元一次方程与一次函数的关系。结构安排自然、紧凑。 （二） 在操作中，提出问题、深化认识。

一切知识来自于实践。只有实践，才能发现问题、提出问题；只有实践，才能把握知识、深化认识。为此，教者先让学生画出一次函数的图象，在画图的过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上。”接着引导学生反思：“一次函数图象上的点坐标都适合相应的二元一次方程吗？”通过举例，验证了自己的猜想，得出了结论。同样，在应用结论探索一元二次方程组的图象解法时，也是在操作中来发现问题。这样，就给了学生充分体验、自主探索知识的机会；使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。

（三） 以能力培养为核心，引导探究为主线，数、形结合为要求。

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能力培养，特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点。能力培养是以自主探究为平台。“自主”不是一盘散沙，“探究”不是漫无边际。要提高探究的质量和效益必须在教师的引导下进行。为达到这一目的，教案中设计了“联想”“反思”和三个“思考”目的是引导学生思维，合作也是带有指导性的。为进一步拓展学生思维、培养创新意识，教案中还专门安排了探究活动。教案处处体现探究精神，探究是本课的一根主线，贯穿始终。而探究又是以数、形结合为要求，能力培养为核心的。这样，便较好地体现了教材编写的意图。 （四）教材是个案不是教案。

新课程理念指出：教师是课程的研究者和开发者。这就要求我们：在新课程标准的指导下，认真研究教材，体会教材的编写意图。在此基础上，设计出既体现课程精神，又适合本班学生实际的教学案例。本教案对原教材的内容进行了一些调整，增添许多内容，更能体现探究的特色，其教学效果较好。

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