2009年中考试题专题之13.3-二次函数试题及答案(4)

100、（09湖南怀化）如图11，已知二次函数y?(x?m)2?k?m2的图象与x轴相交于两个不同的点A(x1，与y轴的交点为C．设△ABC0)、B(x2，0)，的外接圆的圆心为点P．

（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；

（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于5，求m和k的值．

S△ABC?

11AB?OC??2m2?1?1?5解得m??2. 22101、（09湖南邵阳）如图（十二），直线l的解析式为y??x?4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0?t≤4）． （1）求A、B两点的坐标； （2）用含t的代数式表示△MON的面积S1； l y B l m P M A x 图十二 N O y B E P P F M A x （3）以MN为对角线作矩形m OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2， ①当2?t≤4时，试探究S2与t之间的函数关系式； N O ②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB面积的5？ 16

102、（2009安徽年）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】

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（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的

函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函

数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． 【解】 （2009年湖北荆州）已知：点P（a?1，a?1）关于x轴的对称点在反比例函数

8y??(x?0)的图像上，

xy关于x的函数y?k2x2?(2k?1)x?1的图像与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，求P

点坐标和△PAB的面积.

（2009年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元／台）与月次x（1?x?12且为整数）满足关系是式：

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??0.05x?0.25(1?x?4)?y??0.1(4?x?6)，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存．．

?0.015x?0.01(6?x?12)?在如图所示的变化趋势． ⑴ 直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间 ．．．．．．的函数关系式；

⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月 次x之间的函数关系式； ⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量． p（台） 40 36 20 Ｏ 4月 12月 x （2009年茂名市）如图，把抛物线y?x2与直线y?1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A则下列结论错误的是（ ） ，1B1C1．．?1) ，0) B．点C1的坐标是(2，A．点O1的坐标是(1C．四边形O1BA则梯形OCA1B1是矩形 D．若连接OC，1B1的面积是3 y A（?11，） B C（，11） A1 O O1 B1 x C1

103、（2009年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题： 品 种 甲种塑料 乙种塑料 2100（元/吨） 2400（元/吨） 800（元/吨） 1100（元/吨） 200（元/吨） 100（元/吨） 价 目 出厂价 成本价 排污处理费 第 18 页 共 23 页

每月还需支付设备管理、 维护费20000元 （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和

；（6分） y2 与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑

料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）

，?C?60°，BC?24，104、（2009年茂名市）如图，在Rt△ABC中，?BAC?90°点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D． （1）若△ABC与△DAP相似，则?APD是多少度？ （2分） （2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？ （4分） （3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．（4分）

A D 60° B P C 105、1．（2009年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

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107、（2009年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企y2（元） 业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y??25 24 y2?12x?bx?c 83x?36，而8其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x（月）

第2题图 系如图所示．

（1）试确定b、c的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式； （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

108、（2009年新疆乌鲁木齐市）如图9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A(4，、0)C(0，2)，D为OA的中点．设点P是?AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．

（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等； y （2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的C(0，2) 抛物线的解析式；

（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长； O （4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使?CPN?90°？若存在，请直接写出点P的坐标． 109、19．（2009 年佛山市）（1）请在坐标系中画出二次函数

B P D 图9

A(4，0) x y??x2?2x的大致图象；

（2）在同一个坐标系中画出y??x?2x的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.

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y 2O x 第19题图

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