安徽省潜山中学2009届理复（一 二）数学周考试题(08.10.10)

安徽省潜山中学2009届理复（一.二）数学周考试题（08.10.10）

温馨提示：“最困难之时,就是离成功不远之日”

一.选择题：

1.如果实数b与纯虚数z满足关系式(2?i)z?4?bi（其中i为虚数单位），那么b等于 A.8； B.?8； C.2； D.?2； 2.若m?0且m?1，n?0，则“logmn?0”是“(m?1)(n?1)?0”的

A.充要条件； B.充分不必要条件； C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件； 3. 已知A??1,2,3?,B???1,0,1?,满足条件f(3)?f(1)?f(2)的映射f:A?B的个数是

A．2 B．4

4. 已知命题p:?x?R,sinx?0，则下面说法正确是

A. ?P是特称命题，且是真命题； B. ?P是全称命题，且是真命题； C. ?P是全称命题，且是假命题； D. ?P是特称命题，且是假命题； 5. 若二面角M一l一N的平面角大小为2?，直线m⊥平面M，则平面N内的直线与m

C．6

D．7

3所成角的取值范围是

A．[?，?] B．[?，?] C．[?，?] D． [o，?]

62426. 设M是?ABC内一点，且AB?AC?23，?BAC=30°。定义f?M???m,n,p?，其中m、n、p

分别是?MBC，?MCA，?MAB的面积.若f?P???1,x,y?，则1?4的最小值是

??2??????????322xyA、18 B、16 C、9 D、8

7. 已知f?x?是定义在R上的偶函数，且对任意x?R，都有f?x?1??f?x?3?，当x??4,6?时，

f?x??2x?1，则函数f?x?在区间??2,0?上的反函数f?1?x?的值f?1?19?为

A、log215 8. 函数

B、3?2log23

C、5?log23

?x?0 ?xD、?1?2log23

y?f?x?在点?x0,y0?处的切线方程为y?2x?1，则limf?x0??f?x0?2?x? 等于

A、?4 B、?2 C、2 D、4

9. 若定义在R上的函数f?x?满足???，且f??x??f?x?，则f?x?可以是

f?x????f?x??3?A、f?x??2sin1x B、f?x??2sin3x C、f?x??2cos1x D、f?x??2cos3x

3310. 在数列?an?中，a1?2,an?1??an??n?1??2???2nn?N*，其中????0，则a2008=

A、2008?2008?22008 B、2007?2007?22007 C、2007?2008?22008 D、2008?2007?22007 11. 若不等式t2?2at?1?sinx对一切x?[??,?]及a?[?1,1]都成立，则t的取值范围是

A.t??2或t?2；B.t?2； C.t??2； D.t??2或t?2或t?0；

12. 在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A?{(x,y)|x?y?1,且x?0,y?0}，则平面区域 B?{(x?y,x?y)|(x,y?)的面积为AA．2 B．1 C．1 D．1

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二、填空题：

13．一次奥运会比赛中，有男运动员560人，女运动员420人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽

出一个容量为280的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽 人． 14. 计算：

?2?2(sinx?2)dx?__________ 开始 输入p 15. 执行右边的程序框图,若p?4,则输出的S? . 16. 在2008北京奥运火炬传递活动中，某地的奥运火炬接 力传递路线共分8段，传递活动分别由8名火炬手完成． 如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一 棒火炬手只能从甲、乙两 人中产生，则不同的传递方案共 有 种．(用数字作答)

n?0,S?0 n?p 是 否 n?n?1 S?S?1 2n输出S 结束

三、解答题：

??????????????4? 17. 已知OM??cos?,sin??,ON??cosx,sinx?,PQ??cosx,?sinx??5cos???????????4 时，求函数y?ON?PQ的最小正周期；

5sinx?????????????????? （Ⅱ）当OM?ON?12,OM∥PQ,??x,??x都是锐角时，求cos2?的值。

13 （Ⅰ）当cos??

18. 某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查。若发现有次品，则当天的产品不能通过.

（1）求第一天通过检查的概率；（2）若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天都不通过检查得0分，只通过1天得1分，2天都通过得2分，求该车间在这两天内得分?的数学期望.

19.在等腰梯形PDCB中（如图1），PB3?，DC?1，PD?BC?2， DA?PB于点A;将?PAD沿AD折

起，使平面PAD?平面ABCD（如图2）,点M在棱PB上,平面AMC把几何体P?ABCD分成的两部分体积比

VPDCMA:VMACB?2:1

（1）确定点M在PB上的位置；

（2）判断直线PD是否平行于平面AMC,并说明理由； （3）求二面角M?AC?B的正切值．

D图1PMABPABD图2CC第 2 页 共 7 页

20已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(1)＝－1，且?x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f(x?y)

21?xy⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；?⑵对数列x1＝⑶求证

1112n?5

??????f(x1)f(x2)f(xn)n?21，x＝2x，求f(x);?

nn＋1n221?xn21已知函数f?x??ax?b1?x2 ?x?0? ，且函数f?x?与g?x?的图像关于直线y?x对称，又

f?3??2?.Ⅰ） 求f?x?的值域（;Ⅱ） 是否存在实数m，使得命题 p:f?m2?m??f?3m?4? 3 ，g?1??0 （

m?1?3 满足和 q:g?????4?4p且q为真m的取值范围；若不存在，说明理由

22. 椭圆

xa22?yb22?1(a?b?0)左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,?F1PF2?60?,

设|PF1|??(??3)． （Ⅰ）求椭圆离心率e和?的关系式；（Ⅱ）过P点离心率最小的椭圆的切线,交x轴于Q|PF2|点,求证：|PF2

|?2|PQ|．

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参考答案

一.选择题：

BADAA ABDDC DB

二、填空题：13.160 14.8 15. 7 16. 2880

8三、解答题：

17．解：（1）?cos??4

5sinx4sinx1?cos2x11?cos2x?sin2x?cos2x??cos2x?5cos?222

?y?cos2x?sin2x? ????4分

?该函数的最小正周期是? 5分

?????????12（2）?OM?ON?cos?cosx?sin?sinx?cos???x?? 6分

13???x是锐角

?sin???x??1?cos2???x????????????OM∥PQ

5 7分 134??cos?sinx??sin?cosx?0 ，

5即 sin???x??4 9分 5???x是锐角

3?cos???x??1?sin2???x?? 10分

5?cos2??cos?????x?????x????cos???x?cos???x??sin???x?sin???x?312451616?????,即cos2?=5135136565C94318. 解（1）P?4?

C105 （2）?的分布列为：

(12分)

????4分

? 0 1 2 第 4 页 共 7 页

P 4 158 151 5????12分

?E??0?48114?1??2?? 151551519解：（1）∵平面PAD?平面ABCD，DA?PA,

∴PA?平面ABCD,∴平面PAB?平面ABCD，

在平面PAB内，由M作MH?AB于点H ∴MN?平面ABCD

11?1?2?1∵VP?ABCD?S梯形ABCD?PA???1?1?

332211∴VM?ABC?，从而MH?, ∴M为PB的中点。…………4分

62（2）证：连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB?2，CD?1， 由相似三角形易得BO?2OD，∴O不是BD的中点，

又∵M为PB中点，∴在平面PBD中，直线OM与PD相交 又OM?平面AMC，PD?平面AMC．

∴直线PD与平面AMC不平行．…………………………… 8分 （3）以A为原点，直线AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系（如图），

则A?0,0,0?、B?0,2,0?、C?1,1,0?、D?1,0,0?、 1??P?0,0,1?、M?0,1,?

2??P??????????1?则AC??1,1,0?，AM??0,1,?

M2???设平面AMC的法向量为n??x,y,z?， ?????A??n?AC?0?则??????，这时取n??1,?1,2? ???n?AM?0????DC∵PD??1,0,?1? 图2??????????而n?PD??1 ∴n与PD不垂直 ∴直线PD与平面AMC不平行．

?（3）由（2）知平面AMC的法向量为n??1,?1,2?

????又平面ABCD的法向量AP??0,0,1?

B?????6则cos?n,AP?? ，

32。…………………12分 220(1)证明：令x＝y＝0，∴f(0)＝0; 令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0

∴f(x)＋f(－x)＝0 ∴f(x)为奇函数

所以二面角M?AC?B的正切值为(2)解：f(x1)＝f(

2xnxn?xn1)＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn) 21?xn?xn21?xn第 5 页 共 7 页

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