2017-2018学年高一上学期数学十二月月考试题 Word版含答案(2)

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①方程x2?(m?1)x?m?0无解，即??0，解得3?22?m?3?22； ②方程x2?(m?1)x?m?0有解，两根均在??1,0?内， 令g(x)?x2?(m?1)x?m

???0,?g(?1)?0,??m?3?22或m?3?22，? 则有?g(0)?0, 即? 无解.

?1?m?3,???1?1?m?0,?2? 综合①、②，实数m的取值范围是3?22?m?3?22 21、（本题满分12分）

解：（1）①若1?a?0，则a??1.

（i）当a?1时，f(x)?6，定义域为R，符合要求. （ii）当a??1时，f(x)?6x?6，定义域不为R.

22 ②若1?a?0，g(x)=(1?a)x?3(1?a)x?6为二次函数，

22 ∵f(x)定义域为R，∴g(x)?0对任意x?R恒成立.

2???1?a?1,5?1?a?0,????a?1. ∴??22(a?1)(11a?5)?0,11???9(1?a)?24(1?a)?0,?? 综合①②得，实数a的取值范围是??（2）∵f(x)的值域为[0,??)，

?5?,1? ?11? ∴函数 g(x)=(1?a)x?3(1?a)x?6取一切非负实数.

2???1?a?1,5?1?a?0,???1?a??. ∴??22(a?1)(11a?5)?0,11?????9(1?a)?24(1?a)?0,22 当a??1时，f(x)?6x?6的值域是[0,??)，符合题意. 故所求实数a的取值范围是??1,???5? . ?11?22.解:（1）∵定义域{x| x ≠ kπ，k∈Z }关于原点对称，

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f (a)·f (x)＋11＋f (x)

1＋1＋

f (x)－f (a) f (x)－1f (a－x)·f (a)＋11＋f (a－x)

又f（? x） = f （a [? x） ? a]= = = =

f (a)－f (a－x)1－f (a－x)f (a)·f (x)＋11＋f (x)

1－1－

f (x)－f (a) f (x)－1

=

2f (x)

= ? f （x），对于定义域内的每个x值都成立 －2

∴f(x)为奇函数???????4分

（1） 先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减，

为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x） < 0， 设2a < x < 3a，则0 < x ? 2a < a， ∴ f（x ? 2a）=

f (2a)·f (x)＋11

= ? > 0，∴ f（x）< 0????2分

f (2a)－f (x)f (x)

设2a < x1 < x2 < 3a，

则0 < x2 ? x1 < a，∴ f（x1）< 0 , f（x2）< 0 , f（x2 ? x1）> 0， ∴ f（x1）- f（x2）= f (x1)·f (x2)＋1

> 0，∴ f（x1）> f（x2），

f (x2－x1)

∴ f（x）在[2a，3a]上单调递减 ??????? 6分

∴f（x）max=f（2a）= f（a + a）= f [a ?（? a）]=

f (a)·f (－a)＋1

f (－a)－f (a)

2

1－f (a)= = 0， －2f (a)

f (2a)·f (－a)＋1

f（x）min= f（3a）= f（2a + a）= f [2a ?（? a）]=

f (－a)－f (2a)

=

???????12分

1

= ? 1.

－f (a)

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