邓志一高二数学选修2(7)

变式 证明:x2n?1?y2n?1能被x?y整除。

小结 数学归纳法证明整除性问题的关键是凑项,而采用增项、减项、拆项和因式

分解的手段，凑出n?k的情形，从而利用归纳假设使问题获证。

【归纳小结】

1. 数学归纳法可以证明不等式、数列、整除性等问题;

2. 数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题。

【学习反思】

① 基础知识 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

② 学习方法 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

③ 情感认知 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

《数学归纳法(2)》节节过关检测

1. 使不等式2?n?1对任意n?k的自然数都成立的最小k值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 若命题p(n)对n=k成立，则它对n?k?2也成立，又已知命题p(2)成立，则下列结

论正确的是

A. p(n)对所有自然数n都成立 B. p(n)对所有正偶数n成立 C. p(n)对所有正奇数n都成立

D. p(n)对所有大于1的自然数n成

1111273. 用数学归纳法证明不等式1????n?1?成立，起始值至少应取为

24264A.7 B. 8 C. 9 D. 10

4、.对任意n?N*,34n?2?a2n?1都能被14整除,则最小的自然数a= 。

n2

5、已知函数f(x)?[来源:学科网]2x;x1?1,xn?f(xn?1) (n?2,n?N?)x?2 1)求x2,x3,x4 2)猜测xn并用数学归纳法证明.

[来源:学科网]

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