2012年山东省滨州市 中考试题（数学）(2)

23．（2012滨州）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．

考点：梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理。 解答：解：结论为：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．理由如下： 连接AF并延长交BC于点G． ∵AD∥BC∴∠DAF=∠G， 在△ADF和△GCF中，

，

∴△ADF≌△GCF， ∴AF=FG，AD=CG． 又∵AE=EB， ∴

，

即EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．

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24．（2012滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．

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（1）求抛物线y=ax+bx+c的解析式；

（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax+bx+c中，得

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解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x+x．

（2）由y=﹣x+x=﹣（x﹣1）+，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM

连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小 过点A作AN⊥x轴于点N， 在Rt△ABN中，AB=因此OM+AM最小值为

．

=

=4

，

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2

2

25．（2012滨州）如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G． （1）求证：△ADF≌△CBE； （2）求正方形ABCD的面积；

（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．

考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形的性质。 解答：证明：（1）在Rt△AFD和Rt△CEB中， ∵AD=BC，AF=CE， ∴Rt△AFD≌Rt△CEB； （2）∵∠ABH+∠CBE=90°，∠ABH+∠BAH=90°， ∴∠CBE=∠BAH 又∵AB=BC，∠AHB=∠CEB=90° ∴△ABH≌△BCE， 同理可得，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF， ∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF =4××2×1+1×1 =5；

（3）由（1）知，△AFD≌△CEB，故h1=h3， 由（2）知，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF， ∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF =4×（h1+h2）?h1+h2=2h1+2h1h2+h2．

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