无限循环小数如何化为分数(3)

得

99 x 0.272727... = 27 (3) 接着把(3)化简，得

0.272727... = 3/11

当循环数字并非包括小数点后所有数字时，我们便需要多一点工夫。例如要把小数0.11345345...化为分数，可以这样做：

100 x 0.11345345... = 11.345345... 100000 x 0.11345345... = 11345.345... 99900 x 0.11345345... = 11334

0.11345345... = 11334/99900 = 1889/16650

利用上述方法，我们还可以获得某些意想不到的结果。试把0.99...化为分数：

1 x 0.99... = 0.99... 10 x 0.99... = 9.99 9 x 0.99... = 9 0.99... = 1

于是，我们得到1的无限循环小数表达式除了是1.00...外，还可以是0.99...。事实上，我们可以证明，凡是「除得尽」的分数，除可

表达为以无限个0结尾的循环小数外，还可表达为以无限个9结尾的循环小数

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。 例如：0.333333?? 循环节为3

则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+??+3^10(-n)+?? 前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0 因此0.3333??=0.3/0.9=1/3 注意：m^n的意义为m的n次方。

方法二：设零点三，三循环为x，可知10x-x=三点三，三循环

-零点三，三循环 9x=3 x=1/3

第二种：如，将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。 解：

设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a 10000a-a=3053 9999a=3053 a=3053/9999

算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是 （3×9999+3053）/9999 =33050/9999

还有混循环小数转分数 如0.1555.....

循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0 分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=14 14/90 约分后为7/45

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