高中数学易错点梳理(6)

错解：该程序功能为计算1?2?2s=1 n=2 i=1 DO

s=s+n∧i i=i+1

LOOP UNTIL i >=63 PRINT s END

2?23???263，对应UNTIL语句为：

剖析：概念模糊，对两种循环的特点分辨不清，关系理解不透。事实上UNTIL语句后i >=63应改为i >63。 易错点79 进位制取值方向错误

错因分析：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制。有时需要将十进制转化为其它进位制，其步骤为①把十进制数与k作除，直到最后一个商为0；②将余式从下到上排列即得到要转化的数。对步骤①一般不会出错，对步骤②常见的错误是弄错方向。 【问题】：把十进制89(10)化为二进制。 错解： 利用除2取余法得：89(10)=1001101(2) 剖析：书写出错，弄错了排列的顺序。 易错点80 忽视复数运算与实数运算的区别

错因分析：复数集是实数集的推广，实数集是复数集的真子集。当实数集扩充到复数集后，在实数集成立的一些定理和结论在复数集内未必成立。为此在解决复数问题时，务必要细心，否则会犯经验主义错误。 【问题】：判断下列式子的对错： ①当

z?C时，z2?0；②

)?i。

若z1,z2?C，且z1?z2?0，则z1?z2；③若a?b，则a?i?b?i ；④

(i120042004错解：①或②或③或④ 剖析：基础不实，概念模糊。

①z?0，当且仅当z是实数时成立，故①是错误的。

②反例：设z1?2?i,z2??1?i满足z1?z2?3，但z1,z2不能比较大小，故②是错误的。 ③∵a?b，∴a,b?R，∴a?i,b?i都是虚数，而虚数是不能比较大小的，故③是错误的。 ④套用实数的幂运算法则出错，事实上(i1200420042)?112004?1，故④是错误的。

易错点81 忽视数学归纳法中的归纳假设

错因分析：数学归纳法仅适用于证明与自然数n有关的命题命题，其步骤如下： ⑴当n?n0（n0∈N+）时，验证命题成立；

⑵假设n=k（k≥n0 ，k∈N+）时命题成立，推证n?k?1时命题也成立； 由⑴、⑵，当n?n0时命题成立。

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在上述过程中，第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推，二者缺一不可。对此，考生常犯的错误是①忽视验证n?n0是命题真假情况；②在证明n?k?1命题成立时，没有用到归纳假设。 【问题】：用数学归纳法证明：n?n?n?1 错解：⑴当n=1时，命题显然成立；

⑵假设n?k时命题成立，即k?k?k?1， 那么当n?k?1时，(k?1)2?k?1? ∴n?k?1时命题也成立

由⑴、⑵可知，对于n?N?命题成立。

剖析：知识残缺，在推证n?k?1时命题也成立时，没有用到归纳假设。

数学中的“陷阱”防不胜防，我们唯有仔细审题、吃透概念、熟记公式、强化运算，方能百战不殆。

22k2?3k?2?k2?4k?4?k?2

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