福建省厦门双十中学2009届高三第一次月考数学文科试题(2)

1（x-2） ----------------5分 5即：x+5y+3=0 ----------------6分

（2）求得BC直线方程为：5x-y-17=0-----------7分

∴ AD所在直线方程y+1=? 点A到直线BC距离为 BC?626-----------------10分

26--------------------------11分

?? ?S?ABC?3-------------------------12分 18．解：（1）?a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),

??a?b?(cos??cos?,sin??sin?).???2分???|a?b|?2525,?(cos??cos?)2?(sin??sin?)2?,??4分 5543即2?2cos(???)?.?cos(???)?.??6分55? （2）?0??????0,?0??????.??7分 234?cos(???)?,?sin(???)?.??8分55512?sin???,?cos??.??9分 1313?sin??sin[(???)??]?sin(???)cos??cos(???)sin?4123533????(?)?.??12分513513652,???19．（Ⅰ）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1?n?2?，

两式相减得an?1?an?2an,an?1?3an?n?2? ??????????3分 又a2?2S1?1?3 ∴a2?3a1????????????????4分 故?an?是首项为1，公比为3得等比数列

∴an?3n?1????????????????????????6分 （Ⅱ）设?bn?的公差为d

由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?5故可设b1?5?d,b3?5?d 又a1?1,a2?3,a3?9

由题意可得?5?d?1??5?d?9???5?3?

解得 d1?2,d2??10 ?????????????10分 ∵等差数列?bn?的各项为正，∴d?0 ∴d?2

2

??????8分

∴ Tn?3n?n?n?1??2?n2?2n2 ????????????12分

20．解:（1）由题意得f(1)?f(2)?f(3)????f(9)?f(10)?1

∴g(10)?f(10)1． ?????????????2分 ?81?f(1)????f(9)90 （2）当1?x?20时，f(1)?f(2)????f(x?1)?f(x)?1

∴g(x)?f(x)11．----------4分 ??81?f(1)????f(x?1)81?x?1x?80当21?x?60时，

f(x)81?f(1)????f(20)?f(21)????f(x?1)1x10?

81?20?f(21)????f(x?1)1x2x10??2(x?21)(x?20)x?x?1600101?20g(x)?∴当第x个月的当月利润率为

1?* (1?x?20,x?N)??x?80g(x)?? ???????????8分

2x? (21?x?60,x?N*）2??x?x?1600 （3）当1?x?20时，g(x)?11是减函数，此时g(x)的最大值为g(1)?--10分 x?80812x222当21?x?60时，g(x)?2???

x?x?1600x?1600?121600?179x1600221?， 当且仅当x?时，即x?40时，g(x)max?，又?x7979812∴当x?40时，g(x)max? ??????????????12分

792答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为 ?13分

79xa?221．解：（1）?f(a?2)?18,f(x)?3,?3?18?3a?2----------1分

?g(x)?(3a)x?4x?2x?4x,x?[?1,1]----------------------------------3分

（2）g(x)??(2)?2??(2?)?x2xx1221 411?1?当x?[?1,1]时,2?[,2],令t?2x,?y??t2?t???t???24?2?1 由二次函数单调性知当t?[,2]时是减函数,2又t?2x在??1，1?上是增函数，x2?函数g(x)在[?1,1]是减数.???????????????9分（也可用求导数的方法证明）

（3）由（2）知t?2,2?[,2],则方程g(x)?m有解?m?2?4,

在[－1，1]内有解?m?t?t??(t?)?2xx12xx12211,t?[,2] 421?m的取值范围是[?2,]-------------------------------------14分

4

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