物资紧急调运问题(完稿1)(4)

5 6 7 8 9 10 企业2 企业3 企业3 企业3 企业3 企业3 仓库7 储备库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库8 41-9-28-29 34-32-39-30 34-32-35 34-32-31 34-32-31-42-27-26-19-22 34-32-38 5.87 6.08 6.92 5 7.8 5.72 210 1200 150 200 220 300 720096 表8：各企业运出量及物资生产所需时间

运出方 企业1 企业2 企业3 现有库存（百件） 360 600 500 运出量(百件) 2800 810 2070 日成产量(/日) 40 30 20 生产时间（天） 61 7 79

建立数学模型，以运输车辆的量数为目标函数：

xmin??xi (7.1)

i?113

约束条件：

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t?1896 (6.2)t?x1?2000 (6.3)6t?x2?630 (6.4)6.47t?x3?170 (6.5)7.2t?x4?600 (6.6)4.32t?x5?210 (6.7)5.87t?x6?1200 (6.8)6.08t?x7?150 (6.9)6.92t?x8?200 (6.10)5t?x9?220 (6.11)7.8 t?x10?300 (6.12)5.72xi?0且xi为整数 (6.13) 约束条件（6.2）：在调运方案中，由于三家企业的现有库存量不满足向外的运输量，所以在运送过程中，三家企业要不断的生产物资满足向外的输送量。三家企业的生产时间见表3，我们可以看出企业3生产的时间最长为79天，最少的是企业2，为7天。由于企业1和企业2的调运数量一定，且企业3的生产时间较长，那么我们可以认为在企业3完成生产任务前，企业1和企业2有充足的时间完成调运任务，那么企业3完成调运任务所需时间就为完成整个调运方案所需时间，为了在尽量少的时间内完成调运任务，我们将调运天方案设为企业3生产完调运物资的当天完成调运任务，则所需总时间为79天，即1896小时。

tt约束条件（6.3）—（6.12）： 为运送的次数，每辆车运输物资1百件，?xititi为线路i的物资调运数量（单位为“百件”），使得每条路线的运输物资物资量都能达到方案中的调运任务。

约束条件（6.13）：xi为每条路线所分配的运输车辆的数量，xi必为大于0的整数。

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该模型属于线性规划问题，我们使用lingo编程求目标函数的最小值xmin（代码见附录4）。得到各路线调运方案整理如下表：

表9：各路线车辆调运数量及物资量

线路i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 运出方 企业1 企业1 企业1 企业2 企业2 企业3 企业3 企业3 企业3 企业3 运入方 储备库1 仓库2 仓库5 仓库1 仓库7 储备库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库8 路线 24-26-27 24-26-25-18-23 24-20-22 41-9-28-28 41-9-28-29 34-32-39-30 34-32-35 34-32-31 34-32-31-42-27-26-19-22 34-32-38 调运车辆调运量/百件 2000 630 170 600 210 1200 150 200 220 300 天数t/天 79 xi/辆 7 3 1 2 1 4 1 1 1 1 根据问题三，我们设计的调运方案，在时间容许的情况下，尽量地减少运输成本，使其为720096元，调运方案如表8所示，最少需要22辆车，大约需要79天能够完成调运任务. 4．4问题四的分析及求解

从3家企业，8个仓库和2个储备库向16号地区调运物资1000百件，不考虑仓库和储备库的最低库存需求量，运输方案如下图所示：

储备库 仓库 运送 企业 16号地区 以总运输车辆最少为目标，建立目标函数：

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xmin??xi (7.1)

i?113t?120 (7.2)t?t??40?360??x1?0 (7.3)??24t??1t?t??30?600??x2?0 (7.4)??t2?24?t?t?目标函数为：???20?500??x3?0 (7.5)

t3?24?13t ?xi ?1000 (7.6)?i?1titA1i??xi?0 (4?i?13) (7.7)tixi?0且xi为整数 (7.8) 约束条件（7.2）：题目要求在5天内完成调运任务，则调运所需总时间为5天，即120小时。

约束条件（7.3）—（7.5）：三家企业现有库存加上其在调运过程中所生产的物资，要足够提供其向外输送的物资量。

t约束条件（7.6）： 为每条路线的运送次数（往返一次），每辆车运输物资

tit1百件，?xi为线路i的物资调运数量（单位为“百件”），使得每条路线的运

ti输到16号地区的物资数量大于所需的1000百件。（ti和xi的值见表3）

约束条件（7.7）：仓库/储备库i的现有库存量A1i (4?i?13) 要提供足够该物资源向外运输的物资量。

约束条件（7.8）：xi为每条路线所分配的运输车辆的数量，xi必为大于0的整数。

该模型属于线性规划问题，我们使用lingo编程求目标函数的最小值xmin（代码见附录5）。整理结果可知，最少需要56辆车，车辆的调度方案如下表：

表10：车辆运输路线及车辆数

线路i

运出地点 调运路线 19

车辆/辆 所需时间/小时

1 5 8 企业1（24） 仓库2（23） 仓库5（22） 24-26-19-18-16 23-18-16 22-19-18-16 31 11 14 118.76 5.模型的评估

5.1模型的优点

（1）运用floyd算法,将实际的运输路线转化为数学模型，从而找到方案所需最佳的调运路线，简化了分析结果，且有较高的可行性。

（2）在模型中考虑企业的物资生产量是否满足运输要求，以及根据问题的不同，考虑各仓库和储备库的库存要求，紧贴实际情况，大大提高方案的合理性。

（3）模型大多为线性规划问题，借助lingo软件求解目标函数，使过程较为简便，且得到了较为可行的方案。

（4）问题三中，由于时间容许，我们所设计的方案使其现有库存量尽可能的大，达到其最大容许库存量，以便在实际情况发生灾难时及时的进行物资救助。 5.2模型的缺点

（1）问题一所建立的模型，只考虑了运输的最少费用，为使企业能生产足够的物资，未考虑时间限制，在实际情况中，可能会造成人员车辆等的滞留，在其他方面造成损失。

（2）模型中所用的有些约束条件使得实际的调运量大于该路线所需的调运量，此种约束可以完成调运任务，但物资可能有所浪费，造成一定的损失。

（3）整个方案为了简化运算，均为考虑各企业、各仓库和各储备库自身之间的物资调运，若考虑该种情况，可能还存在更优的方案。

参考文献

[1] 物资紧急调运优化模型.

http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/eb94a16d1eb91a37f1115cd2.html. [2]弗洛伊德算法

http://zh.wikipedia.org/wiki/Floyd-Warshall????3? [3]Floyd最短算法的MATBLE程序

http://www.360doc.com/content/11/0126/08/2355320_89065565.shtml [4] 物资紧急调运优化方案数学建模

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