结论：CE>DE。当∠AEB越小，则DE越小。??证明：??过D作AE平行线与AC交于F，连接FB??由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形 ，且△DFB为等腰三角形。??RT△BAE中，∠AEB为锐角，即∠AEB<90°??∵DF//AE ∴∠FDB=∠AEB<90°??△DFB中 ∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45°??RT△AFB中，∠FBA=90°-∠DBF <45° ??∠AFB=90°-∠FBA>45°??∴AB>AF??∵AB=CE AF=DE??∴CE>DE
49、 (10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE. 先证明△ABC≌△BDC 的出角ABC=角DCB A 在证明△ABE≌△DCE 得出AE=DE
B E C D 50．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
证明：作CG平分∠ACB交AD于
G??∵∠ACB=90°??∴∠ACG= ∠DCG=45°??∵∠ACB=90° AC=BC??∴∠B=∠BAC=45°??∴∠B=∠DCG=∠ACG??∵CF⊥AD??∴∠ACF+∠DCF=90°
A 图9
??∵∠ACF+∠CAF=90°??∴∠CAF=∠DCF??∵ AC=CB ∠ACG=∠B??∴△ACG≌△CBE??∴CG=BE ??∵∠DCG=∠B C F E D B
CD=BD??
△CDG ≌△BDE??∴∠ADC=∠BDE ∴
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