江苏专用2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1(4)

答案

9 32

解析 设等边三角形的边长为2a，球O的半径为R， 1323

则V圆锥＝·πa·3a＝πa.

3323222

又R＝a＋(3a－R)，所以R＝a，

34π233323π3

故V球＝·(a)＝a，

33279

则其体积比为. 32

11.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：

(1)该几何体的体积； (2)截面ABC的面积.

解 (1)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于A2，B2.

由直三棱柱性质及∠A1B1C1＝90°可知B2C⊥平面ABB2A2，则V?VA1B1C1?A2B2C?VC?ABB2A2 111

＝×2×2×2＋××(1＋2)×2×2＝6. 232(2)在△ABC中，

AB＝22＋?4－3?2＝5， BC＝22＋?3－2?2＝5， AC＝?22?2＋?4－2?2＝23.

16

122

则S△ABC＝×23× ?5?－?3?＝6.

2

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