2017年广西柳州市中考数学试题及解析(3)

故选：B． 点评： 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键． 12．（3分）（2017?柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：

①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（ ）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质． 分析： 根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC， ∵AG=CE， ∴BG=BE， 由勾股定理得：BE=GE，∴①错误； ∵BG=BE，∠B=90°， ∴∠BGE=∠BEG=45°， ∴∠AGE=135°， ∴∠GAE+∠AEG=45°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF=90°， ∵∠BEG=45°， ∴∠AEG+∠FEC=45°， ∴∠GAE=∠FEC， 在△GAE和△CEF中 ∴△GAE≌△CEF，∴②正确； ∴∠AGE=∠ECF=135°， ∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；

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∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°， ∴∠FEC＜45°， ∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误； 即正确的有2个． 故选B． 点评： 本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2017?柳州）计算：a×a= a ． 考点： 同底数幂的乘法． 分析： 根据同底数幂的乘法计算即可． 2解答： 解：a×a=a． 2故答案为：a． 点评： 此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算． 14．（3分）（2017?柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF= 5 ．

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考点： 全等三角形的性质． 分析： 利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可． 解答： 解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF 则EF=5． 故答案为：5． 点评： 此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键． 15．（3分）（2017?柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a= 1 ． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可． 解答： 解：∵直线y=2x+1经过点（0，a）， ∴a=2×0+1， ∴a=1． 故答案为：1． 点评： 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程． 12

16．（3分）（2017?柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ．

考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理． 分析： 根据锐角三角函数定义直接进行解答． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7， ∴sinB==． ． 故答案是：点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 17．（3分）（2017?柳州）若x=1是一元二次方程x+2x+m=0的一个根，则m的值为 ﹣3 ． 考点： 一元二次方程的解． 分析： 将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值． 解答： 解：将x=1代入得：1+2+m=0， 解得：m=﹣3． 故答案为：﹣3． 点评： 本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键． 18．（3分）（2017?柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，

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AD=2，EF=EH，那么EH的长为 ．

考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质． 专题： 应用题． 分析： 设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长． 解答： 解：∵四边形EFGH是矩形， 13

∴EH∥BC， ∴△AEH∽△ABC， ∵AM⊥EH，AD⊥BC， ∴=， 设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x， ∴=， 解得：x=， 则EH=． 故答案为：． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19．（6分）（2017?柳州）计算： 考点： 分式的加减法． 分析： 根据分式的加法计算即可． 解答： 解：+ +．

= =1． 点评： 此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析． 20．（6分）（2017?柳州）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？

考点： 一元一次方程的应用；数轴． 14

分析： 设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答． 解答： 解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则 （6+x）×=5， 解得x=4． 答：蜗牛还需要4分钟到达B点． 点评： 本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 21．（6分）（2017?柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5． （1）求DB的长；

（2）在△ABC中，求BC边上高的长．

考点： 勾股定理；三角形中位线定理． 分析： （1）直接利用勾股定理得出BD的长即可； （2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可． 解答： 解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5， ∴BD==3； （2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E， ∵DB⊥BC，AE⊥BC， ∴AE∥DB， ∵D为AC边的中点， ∴BD=AE， ∴AE=6，即BC边上高的长为6． 点评： 此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键． 15

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