14第十四章 数论之余数三大定理(6)

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推来构造出原三位数。因为这是一个一定正确的算式，所以一定可以满足弃九法的条件，两个三位数除以9的余数分别为1和8，所以等式一边除以9的余数为8，那么□1031除以9的余数也必须为8，□只能是3.将31031分解质因数发现仅有一种情况可以满足是两个三位数的乘积， 即31031?31?1001?143?217

所以两个三位数是143和217，那么两个三位数的和是360

59.答：由于一个数除以9的余数与它的各位数字之和除以9的余数相同，所以20092009与A、B、C、D除以9都同余，而2009除以9的余数为2，则20092009除以9的余数与22009除以9的余数相同，而26?64除以9的余数为1，所以22009?26?334?5??26??25除以9的余数为25除以9的余数，即为5。

334另一方面，由于20092009?100002009?108036，所以20092009的位数不超过8036位，那么它的各位数字之和不超过9?8036?72324，即A?72324；那么A的各位数字之和B?9?5?45，B的各位数字之和C?9?2?18，C小于18且除以9的余数为5，那么C为5或14，C的各位数字之和为5，即D?5。

60. 答：因为被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数

（415?4?8?8）?（4?1）?79，所以，被除数为79?4?8?324。 为

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