高数2试题及答案

模拟试卷一

一、单项选择题（每题3分，共24分）

1、已知平面?：x?2y?z?4?0与直线L:x?1y?2z?1??的位置关系是（ ） 31?1（A）垂直 （B）平行但直线不在平面上

（C）不平行也不垂直 （D）直线在平面上 2、limx?0y?03xy2xy?1?1?（ ）

（A）不存在 （B）3 （C）6 （D）?

?2z?2z3、函数z?f(x,y)的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合

?x?y?y?x偏导数在D内相等的（ ）条件.

（A）必要条件 （B）充分条件

（C）充分必要条件 （D）非充分且非必要条件 4、设

x2?y2?a??d??4?，这里a?0，则a=（ ）

?x?ay?dx?ydy为某函数的全微分，则a?（ ）

?x?y?2 （A）4 （B）2 （C）1 （D）0 5、已知

（A）-1 （B）0 （C）2 （D）1

?x2?y2?z2?10ds6、曲线积分?2，其中L:??（ ）.

Lx?y2?z2?z?1 （A）

?2?3?4? （B） （C） （D）

55557、数项级数

?an?1?n发散，则级数

?kan?1?n（k为常数）（ ）

（A）发散 （B）可能收敛也可能发散

（C）收敛 （D）无界 8、微分方程xy???y?的通解是（ ）

（A）y?C1x?C2 （B）y?x?C

2（C）y?C1x?C2 （D）y?212x?C 2二、填空题（每空4分，共20分）

1、设z?esinxy，则dz? 。

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2、交换积分次序：

?20dx?e?ydy= 。

x223、设L是任意一条光滑的闭曲线，则2xydx?x2dy= 。

?L4、设幂级数

?an?0?nx的收敛半径为3，则幂级数?nan?x?1?nn?1?n?1的收敛区域为 。

5、若M?x,y?dx?N?x,y?dy?0是全微分方程，则函数M、N应满足 。

三、计算题（每题8分，共40分）

1、求函数z?lnx?y2的一阶和二阶偏导数。 2、计算3、计算

????xyd?，其中D是由抛物线yDL2?x即直线y?x?2所围成的闭区域。

?3，?3，0?、2?的三角形??2x?y?4?dx??5y?3x?6?dy,其中L为三顶点分别为?0,0?、正向边界。

4、将arctanx展开成x的幂级数。

5、求微分方程?x?y?1?dx?ey?xdy?0的通解。

??四：应用题 （16分）

求由旋转抛物面z?x2?y2和平面z?a所围成的空间区域?的体积。

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模拟试卷二

―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1. 点(4,?3,5)到Ox轴的距离d＝( )． (A)

2. 下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是（ ）. （A）x2?y2?z2?1 （B）x2?y2?4z

42?(?3)2?52 (B) (?3)2?52 (C) (?3)2?42 (D) 42?52

y2x2?y2z22?z?1 （D）???1 （C）x?491623. 二元函数z?ln41的定义域是( ). ?arcsin2222x?yx?y（A）1?x2?y2?4； （B）1?x2?y2?4； （C）1?x2?y2?4； （D）1?x2?y2?4. 4. fx(x0,y)?( ). （A）lim?x?0f?x0??x,y0??f?x0,y0?f?x0??x,y0??f?x0,y0? （B）lim

?x?0?x?xf?x0??x,y0??f?x,y?f?x0??x,y??f?x0,y? （D）lim

?x?0?x?x． ??dxdy?1，则围成区域Ｄ的是（ ）

D（C）lim?x?05. 已知二重积分(A) |x|?11，|y|? (B) x轴，y轴及2x?y?2?0 23(C) x轴，x?2及y?x (D) x?y?1，x?y?1 6. 设I?(A) (C)

??(xD2?y2)dxdy，其中D由x2?y2?a2所围成，则I=( ).

242???2?02?d??ardr??a (B) ?0a0d??r2?rdr?0a1?a4 20d??r2dr?0a2?a2?a3 (D) ?d??a2?adr?2?a4

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7. 若L是上半椭圆?(A)0 (B)

?x?acost,取顺时针方向,则?ydx?xdy 的值为( ).

Ly?bsint,?ab (C)?ab (D)?ab

?28. 设a为非零常数,则当( )时,级数

a收敛 . ?nrn?1?(A) |r|?|a| (B) |r|?|a| (C) |r|?1 (D)|r|?1

9. limun?0是级数

n???un?1?n收敛的( )条件.

(A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要 10. 微分方程 y???y?0 的通解为__________. (A) y?cosx?c (B) y?c1cosx?c2 (C) y?c1?c2sinx (D) y?c1cosx?c2sinx

二、填空题（每小题3分，共15分）

1. 已知平行四边形ABCD的两个顶点A(2,?3,?5),B(?1,3,2)的及它的对角线的交点

E(4,?1,7)，则顶点D的坐标为_________

??????????２. 设a?3i?j?2k， b?i?2j?k，则a?b = ____

y?2z3. 设z?arctan, 则 ?________

x?x?y4. 若正项级数

?un?1?n的后项与前项之比值的极限等于?，则当________时，级数必收敛．

xx2xn5. 幂级数 ?????? 的收敛区间是 ．

22?42?4???(2n)三、计算题（每小题10分，共50分）

1. 求函数 f(x,y)?x?y?3(x?y) 的极值点，并求极值.

2?y2. 计算 ??xedxdy，其中D是以（0,0），（1,1），（0,1）为顶点是三角形区域.

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３. 计算

1tttx?ecostz?e，其中为曲线：，， (0?t?2)． dsy?esint?222?x?y?z?x3x5x2n?1??????. 4. 利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数：x?352n?15. 求微分方程满足已给初始条件的特解： y'?e2x?y，y|x?0?0 .

四、应用题与证明题 （第1小题13分，第2小题12分，共25分）

1. 求球面x2?y2?z2?a2(a?0)被平面z?

2. 证明曲面xyz?m(m?0)上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数.

aa与z?所夹部分的面积。 42

模拟试卷三

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注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1. 若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积 a?b?（ ）. （A） 1 （B）-1 （C） 0 （D）cos(a,b) 2. 设平面方程为Bx?Cz?D?0，且B,C,D?0， 则平面（ ）. （A）平行于x轴 （B）垂直于x轴 （C）平行于y轴 （D）垂直于y轴

??????1?2222(x?y)sin,x?y?0?22x?y3. 设f(x,y)?? ,则在原点(0,0)处f(x,y)( ).

?0,x2?y2?0?(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C)连续但不可微 (D)可微 4. 二元函数z?3(x?y)?x?y的极值点是( ).

(A) (1,2) (B) (1，-2) (C) (1,-1) (D) (-1,-1)

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