2018年浙江省台州市中考数学试卷(Word版含解析)(4)

19．（8.00分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

【解答】解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2， 易得四边形AHEF为矩形， ∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，

∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°， 在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23， ∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）， 答：操作平台C离地面的高度为7.6m．

，

20．（8.00分）如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．

第16页（共24页）

【解答】解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m）， ∴m=2， ∴P（2，2），

∵函数y=（x＞0）的图象过点P， ∴k=2×2=4；

（2）将y=4代入y=x，得x=4， ∴点A（4，4）．

将y=4代入y=，得x=1， ∴点B（1，4）． ∴AB=4﹣1=3．

21．（10.00分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 抽取的男生“引体向上”成绩统计表

成绩 0分 1分 2分 人数 32 30 24 第17页（共24页）

3分 4分 5分及以上 11 15 m （1）填空：m= 8 ，n= 20 ．

（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；

（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．

【解答】解：（1）由题意可得，

本次抽查的学生有：30÷25%=120（人）， m=120﹣32﹣30﹣24﹣11﹣15=8， n%=24÷120×100%=20%， 故答案为：8，20； （2）

=33°，

即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°； （3）3600×

=960（人），

答：“引体向上”得零分的有960人．

22．（12.00分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．

（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；

（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF； （3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2

，CE=1，求△CGF的面积．

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【解答】解：（1）在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD， ∴∠CAE=∠CBD；

（2）如图2，在Rt△BCD中，点F是BD的中点， ∴CF=BF， ∴∠BCF=∠CBF，

由（1）知，∠CAE=∠CBD， ∴∠BCF=∠CAE，

∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°， ∴∠AMC=90°， ∴AE⊥CF；

，

（3）如图3，∵AC=2∴BC=AC=2∵CE=1， ∴CD=CE=1，

，

，

在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD=∵点F是BD中点， ∴CF=DF=BD=， 同理：EG=AE=，

连接EF，过点F作FH⊥BC， ∵∠ACB=90°，点F是BD的中点， ∴FH=CD=，

=3，

第19页（共24页）

∴S△CEF=CE?FH=×1×=， 由（2）知，AE⊥CF，

∴S△CEF=CF?ME=×ME=ME， ∴ME=， ∴ME=，

∴GM=EG﹣ME=﹣=， ∴S△CFG=CF?GM=××=．

23．（12.00分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=

（0

＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．

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