江苏省常州市2018届高三第一学期期末检测数学试卷(3)

数学Ⅱ（附加题）参考答案

21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分． ．．．．．．A．选修4—1：几何证明选讲

解：记?NBC外接圆为圆O，AB、AC分别是圆O的切线和割线，所以AB2?AN?AC， 又?A??A，所以?ABN与?ACB相似，所以

BCABAC??，所以 BNANABBCABACAC?BC??3． ，????3??BNANABAN?BN?B．选修4—2：矩阵与变换 （2）

2??4?2?2=0，即(??4)(??1)?4?0，所以?2?5??0，解得?1?0,?2?5 ??1??4x?2y?0?1?，y??2x，属于?1?0的一个特征向量为??；

??2x?y?0??2??1?0时，??x?2y?0?2?，x?2y，属于?1?0的一个特征向量为??． ?2?5时，???2x?4y?0?1?C．选修4—4：坐标系与参数方程

)直线l的距离为解：曲线C:(x?1)2?y2?4，直线l:x?y?2?0，圆心C(1,0到

d?1?0?212?12?21，所以弦长MN?2r2?d2?24??14． 22

D．选修4—5：不等式选讲

证明：a?0,b?0，不妨设a≥b?0，则a≥b，a≥b，由排序不等式得

52521212aa?bb≥ab?ba，所以

5212521252125212aa?bbab?ba≥?ab．

a2?b2a2?b25212521252125212【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．

22．解：根据题意，该四棱锥的四个侧面均为等边三角形，底面为正方形，容易得到?PAC，

ππ2?PBD为等腰直角三角形．?的可能取值为：0,,，共C8?28种情况，其中：

32??0时，有2种；??（1）P(??0)?ππ时，有3?4+2?4=20种；??时，有2+4=6种； 3221?； 2814π4?165π63（2）P(??)??，P(??)??．

328722814再根据（1）的结论，随机变量?的分布列如下表：

? 0 π 3π 2P 根据上表，E(?)?0?1 141π5π329?????π． 1437214845 73 14n?123．解：（1）S?1?2???n?2．

nn!(n?1)!（2）

T22T311T47=，=，=， S23S36S42?2?3=4a?2b?c，??11111则?=9a?3b?c，解得a?，b??，c??．

4126?6?7?2?16a?9b?c，?（3）①当n?2时，由（2）知等式成立；

*②假设n?k(k?N,且k≥2)时，等式成立，即

Tk1211?k?k?； Sk4126当n?k?1时，由

111

f(x)?(x?1)?(x?)???(x?)?(x?)2kk?1111?[(x?1)?(x?)???(x?)]?(x?)2kk?111?(?Skx?Tkx2??)(x?)k!k?1k?1知T?S?1T?2[1?1(1k2?1k?1)]，

k?1kkk?1(k?1)!k?14126所以

Tk?1Sk?1k?12[1?1(1k2?1k?1)]k3k2?k?2k(3k?5)(k?1)!k?14126??(k?1?)?，

k?21212?k?1?1????2?k!111k(3k?5)2又(k?1)?(k?1)??，等式也成立； 412612综上可得，对任意n≥2且n?N*，都有

Tn?an2?bn?c成立． Sn

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