一、选择题
1. （2015四川省遂宁市，10，4分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论： ①2a＋b＞0，②abc＜0，③b2－4ac＞0，④a＋b＋c＜0，⑤4a－2b＋c＜0， 其中正确的个数是( )． A．2
y B．3 C．4 D．5
O12x
【答案】B． 【解析】
对于①，由对称轴的位置可知，?b?1，注意到，a＜0，所以－b＜2a，所以2a＋b＞0，故①正确； 2a对于②，易得a＜0，对称轴在y轴的右边，故b＞0，抛物线与y轴的交点在原点的上方，则c＜0，所以abc＞0，故②错误；
对于③，抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，故③正确； 对于④，当x＝1时，显然y的值为正，所以y＝a＋b＋c＞0，故④错误； 对于⑤，当x＝－2时，显然y的值为负，所以y＝4a－2b＋c＜0，故⑤正确．
2. （2015四川省巴中市，10，3分）已知二次函数y?ax2?bx?c?a≠0?的图象如图所示，对称轴是直线x=－1，下列结论： ①abc＜0
期中正确的是（ ）
②2a＋b=0 ③a－b＋c＞0 ④4a－2b＋c＜0
A． ①②
【答案】 D．
B．只有①
C．③④
D．①④
3. （2015福建省福州市，10，3分）已知一个函数图象经过（1，-4），（2，-2）两点，在自变量x的某个取值范
围内，都要函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ） A. 正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 【答案】D
4. 若二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过点（2，0），且其对称轴为x??1，则使函数值y?0成立的x的取值范围是
A.x??4或x?2 B.?4≤x ≤2 C.x≤?4或x≥2 D.?4?x?2 【答案】B
5. (2015浙江台州，7，4分)设二次函数y??x?3??4 图像的对称轴为直线l．若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ） A．(1，0) B．(3，0) 【答案】B
C．(-3，0)
D．(0，-4)
26.（2015山东临沂，13，3分）要将抛物线y?x2?2x?3平移后得到抛物线y?x2，下列平移方法正确的是（ ）
A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】D
（x?1）?2 所以其顶点为（-1,2）【解析】因为y?x?2x?3=，因为y?x的顶点为（0，0）所以抛物
线y?x?2x?3应向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线y?x 故选D
7. （2015四川省达州市，9，3分）若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为
（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ） A．a（x0－x1）（x0－x2）＜0 B．a＞0 C．b2－4ac≥0 D．x1＜x0＜x2 【答案】A
【解析】根据题意，不能确定二次函数的图象开口朝向，故选项B、D不正确；函数图象与x轴有两个交点，因
此b?4ac?0，选项C不正确；因为函数图象与x轴有两个交点，故可以将解析式整理成：
222222y?a(x?x1)(x?x2)，因为M在图象上且在x轴下方，所以当x＝x0时，y?a(x0?x1)(x0?x2)?0．故
选A．
8. （2015四川省凉山州市，12，4分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法①2a+b=0；②当﹣
1≤x≤3时，y＜0；③若当(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；9a+3b+c=0，其中正确的是 （ ） A.①②④ B.①④ C.①②③ D.③④
【答案】B.
【解析】图象与x轴交于(﹣1，0)，(3，0)两点，则对称轴?b?1?3??1，即2a+b=0，故①正确；当﹣1≤x≤2a23时，y≤0，故②错误；当x1＜x2＜1时，y1＜y2，故③错误；当x=3时，y=0，则有9a+3b+c=0，故④正确；故选B.
9.（2015浙江省台州市，7，4）设二次函数y?(x?3)2?4的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是 （ ）
A．（1，0） B．（3，0） C．（－3，0） D．（0，－4） 【答案】B
【解答】 解：由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为x=3，所以M点的横坐标为3，对照选项选B
10. （2015安徽，10，3分）如图,一次函数y1?x与二次函数y2?ax2?bx?c的图象相交于P、Q两点,则函
数y?ax2?(b?1)x?c的图象可能为
【答案】A
【解析】解:∵一次函数y1?x与二次函数y2?ax2?bx?c的图象相交于P、Q两点, P、Q两点在第一象限,∴x＞0,y1=y2＞0, ax?(b?1)x?c=0有两个根,都大于0,故选A
2
11. (2015贵州省安顺市,10,3分)如图为二次函数y=ax+bx+c=0(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0②2a+b=0③
2a+b+c>0④ 当-1
A.1 B.2
【答案】C
C.3 D.4
12. （2015天津市，12，3分）已知抛物线y=-中点，则CD的长是（ ） A.
123x+x+6与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若点D是AB的621591315 B. C. D. 4222【答案】D.
13. （2015山东潍坊，12，3分）已知二次函数y?ax2?bx?c?2的图象如图所示，顶点为（－1，0），下列结论：
2①abc?0；②b?4ac?0；③a?2；④4a?2b?c?0.
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
14. m（2015四川省广安市，10，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在
第四象限，设P= a+b+c，则P的取值范围是（ ）
A.-3＜P＜-1 B. -6＜P＜0 C. -3＜P＜0 D. -6＜P＜-3
y O -1 -3 x
【答案】D.
15. （2015浙江省杭州市，10，3分）设二次函数y1=a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+c(d≠0)的图象交于点（x1,0）.若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ ） A.a(x1－x2)=d B.a(x2－x1)=d C.a(x1－x2)2=d D.a(x1+x2)2=d 【答案】B
16.（2015山东济南，15，3分）如图，抛物线y??2x?8x?6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方
的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若y?x?m与C1C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是
2
17 B.﹣3＜m＜? 8415C.﹣3＜m＜﹣2 D.﹣3＜m＜?
8A.﹣2＜m＜【答案】D
【解析】∵y=-2x+8x-6=（x-1）（-2x+6） ∴A（1,0）B（3,0） ∴D（5,0） ∴C2：y=-2x+16x+30 由y=-2x+16x+30 y=x+m得 -2x+15x+30-m=0
∵△=225-4×（-2）×（30-m）=0 ∴m=?2
2
2
2
15 8把B（3,0）代入 0=3+m m=-3
∵y?x?m与C1C2共有3个不同的交点 ∴-3＜m＜?故选D
17. （2015浙江宁波，11，4分）二次函数y?a(x?4)?4(a≠0)的图象在2 215 8 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库中考试题汇编（二次函数图象与性质） -在线全文阅读。
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