2017年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析版)(5)

即AE=CD，结合EI=BE、EI=AE，可得BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，

从而得出结论． 【解答】解：（1）如图1，连接BC，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵AC=BC， ∴∠CAB=∠CBA=

=45°；

（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，

由（1）知△ACB是等腰直角三角形， ∵OA=OB=OC，

∴△BOC为等腰直角三角形， ∵l是⊙O的切线， ∴OC⊥l， 又BF⊥l，

∴四边形OBFC是矩形， ∴AB=2OC=2BF， ∵BD=AB， ∴BD=2BF， ∴∠BDF=30°，

∴∠DBA=30°，∠BDA=∠BAD=75°，

∴∠CBE=∠CBA﹣∠DBA=45°﹣30°=15°， ∴∠DEA=∠CEB=90°﹣∠CBE=75°， ∴∠ADE=∠AED， ∴AD=AE；

②当∠ABD为钝角时，如图3所示，

第21页（共23页）

同理可得BF=BD，即可知∠BDC=30°，

∵OC⊥AB、OC⊥直线l， ∴AB∥直线l，

∴∠ABD=150°，∠ABE=30°，

∴∠BEC=90°﹣（∠ABE+∠ABC）=90°﹣（30°+45°）=15°， ∵AB=DB，

∴∠ADB=∠ABE=15°，

∴∠BEC=∠ADE， ∴AE=AD；

（3）①如图2，当D在C左侧时，

由（2）知CD∥AB，∠ACD=∠BAE，∠DAC=∠EBA=30°， ∴△CAD∽△BAE， ∴

=

=

，

∴AE=CD，

作EI⊥AB于点I，

∵∠CAB=45°、∠ABD=30°， ∴BE=2EI=2×∴

=2；

AE=

AE=

×

CD=2CD，

②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I， 由（2）知∠ADC=∠BEA=15°， ∵AB∥CD，

∴∠EAB=∠ACD， ∴△ACD∽△BAE， ∴

=

=

，

∴CD，

∵BA=BD，∠BAD=∠BDA=15°， ∴∠IBE=30°，

第22页（共23页）

∴BE=2EI=2×∴

=2．

AE=AE=×CD=2CD，

【点评】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆心角定理及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

第23页（共23页）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2017年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析版)(5)在线全文阅读。