MATLAB数学手册教程_第4章__概率统计(2)

第4章 概率统计

5．F分布 例4-11

>>x = 0:0.01:10; >>y = fpdf(x,5,3); >>plot(x,y)

6．非中心F分布 例4-12

>>x = (0.01:0.1:10.01)'; >>p1 = ncfpdf(x,5,20,10); >>p = fpdf(x,5,20); >>plot(x,p,'--',x,p1,'-')

0.80.80.60.60.40.40.20.2002468100

024681012

图4-4

7．Γ分布 例4-13

>>x = gaminv((0.005:0.01:0.995),100,10); >>y = gampdf(x,100,10); >>y1 = normpdf(x,1000,100); >>plot(x,y,'-',x,y1,'-.')

8．对数正态分布 例4-14

>>x = (10:1000:125010)';

>>y = lognpdf(x,log(20000),1.0); >>plot(x,y)

>>set(gca,'xtick',[0 30000 60000 90000 120000])

>>set(gca,'xticklabel',str2mat('0','$30,000','$60,000',? '$90,000','$120,000'))

x 103.5-53x 105-32.54231.52110.507008009001000110012001300

00 $30,000 $60,000 $90,000 $120,000

图4-5

139 MATLAB6.0数学手册 9．负二项分布 例4-15

>>x = (0:10);

>>y = nbinpdf(x,3,0.5); >>plot(x,y,'+')

10．正态分布 例4-16

>> x=-3:0.2:3;

>> y=normpdf(x,0,1); >> plot(x,y)

0.20.40.150.30.10.20.050.100246810 图4-6

0-3-2-10123

11．泊松分布 例4-17

>>x = 0:15;

>>y = poisspdf(x,5); >>plot(x,y,'+')

12．瑞利分布 例4-18

>>x = [0:0.01:2]; >>p = raylpdf(x,0.5); >>plot(x,p)

0.21.50.1510.10.50.050051015 图4-7

000.511.52

13．T分布 例4-19

>>x = -5:0.1:5; >>y = tpdf(x,5);

>>z = normpdf(x,0,1); >>plot(x,y,'-',x,z,'-.')

14．威布尔分布

140 第4章 概率统计

例4-20

>> t=0:0.1:3;

>> y=weibpdf(t,2,2); >> plot(y)

0.4

1.50.310.20.50.10-505 图4-8

005101520253035

4.3 随机变量的累积概率值(分布函数值)

4.3.1 通用函数计算累积概率值

命令 通用函数cdf用来计算随机变量X?K的概率之和（累积概率值） 函数 cdf

格式 cdf(?name?,K,A)

cdf(?name?,K,A,B)

cdf(?name?,K,A,B,C)

说明 返回以name为分布、随机变量X≤K的概率之和的累积概率值，name的取值见表4-1 常见分布函数表

例4-21 求标准正态分布随机变量X落在区间(-∞，0.4)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。

解：

>> cdf('norm',0.4,0,1) ans =

0.6554

例4-22 求自由度为16的卡方分布随机变量落在[0，6.91]内的概率

>> cdf('chi2',6.91,16) ans =

0.0250

4.3.2 专用函数计算累积概率值（随机变量X?K的概率之和）

命令 二项分布的累积概率值 函数 binocdf

格式 binocdf (k, n, p) %n为试验总次数，p为每次试验事件A发生的概率，k为n

次试验中事件A发生的次数，该命令返回n次试验中事件A恰好发生k次的概率。

141 MATLAB6.0数学手册 命令 正态分布的累积概率值 函数 normcdf

格式 normcdf(x,mu,sigma) %返回F(x)=???p(t)dt的值，mu、sigma为正态分布的

两个参数

例4-23 设X~N（3, 22）

（1）求P{2?X?5},P{?4?X?10},P{X?2},P{X?3} （2）确定c，使得P{X?c}?P{X?c} 解（1） p1=P{2?X?5} p2=P{?4?X?10}

p3=P{X?2}?1?P{X?2} p4=P{X?3}?1?P{X?3}

则有：

>>p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2) p1 =

0.5328

>>p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2) p2 =

0.9995

>>p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2) p3 =

0.6853

>>p4=1-normcdf(3,3,2) p4 =

0.5000

x专用函数计算累积概率值函数列表如表4-4。

表4-4 专用函数的累积概率值函数表

函数名 unifcdf unidcdf expcdf normcdf chi2cdf tcdf fcdf gamcdf betacdf logncdf nbincdf ncfcdf nctcdf ncx2cdf raylcdf weibcdf binocdf geocdf hygecdf poisscdf 142 调用形式 unifcdf (x, a, b) unidcdf(x,n) expcdf(x, Lambda) normcdf(x, mu, sigma) chi2cdf(x, n) tcdf(x, n) fcdf(x, n1, n2) gamcdf(x, a, b) betacdf(x, a, b) logncdf(x, mu, sigma) nbincdf(x, R, P) ncfcdf(x, n1, n2, delta) nctcdf(x, n, delta) ncx2cdf(x, n, delta) raylcdf(x, b) weibcdf(x, a, b) binocdf(x,n,p) geocdf(x,p) hygecdf(x,M,K,N) poisscdf(x,Lambda) 注 释 [a,b]上均匀分布(连续)累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 均匀分布（离散）累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 参数为Lambda的指数分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 参数为mu，sigma的正态分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 自由度为n的卡方分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 自由度为n的t分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布累积分布函数值 参数为a, b的?分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 参数为a, b的?分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 参数为mu, sigma的对数正态分布累积分布函数值 参数为R，P的负二项式分布概累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 参数为n1，n2，delta的非中心F分布累积分布函数值 参数为n，delta的非中心t分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 参数为n，delta的非中心卡方分布累积分布函数值 参数为b的瑞利分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 参数为a, b的韦伯分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 参数为n, p的二项分布的累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 参数为 p的几何分布的累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 参数为 M，K，N的超几何分布的累积分布函数值 参数为Lambda的泊松分布的累积分布函数值 F(x)=P{X≤x} 第4章 概率统计

说明 累积概率函数就是分布函数F(x)=P{X≤x}在x处的值。

4.4 随机变量的逆累积分布函数

MATLAB中的逆累积分布函数是已知F(x)?P{X?x}，求x。 逆累积分布函数值的计算有两种方法

4.4.1 通用函数计算逆累积分布函数值

命令 icdf 计算逆累积分布函数

f?name?,P,a1,a2,a3) 格式 icd(说明 返回分布为name，参数为a1,a2,a3，累积概率值为P的临界值，这里name与前

面表4.1相同。

如果P?cdf(?name?,x,a1,a2,a3)，则x?icdf(?name?,P,a1,a2,a3) 例4-24 在标准正态分布表中，若已知?(x)=0.975，求x 解：>> x=icdf('norm',0.975,0,1)

x =

1.9600

例4-25 在?2分布表中，若自由度为10，?=0.975，求临界值Lambda。

解：因为表中给出的值满足P{?2??}??，而逆累积分布函数icdf求满足P{?2??}??的临界值?。所以，这里的?取为0.025，即

>> Lambda=icdf('chi2',0.025,10) Lambda = 3.2470

例4-26 在假设检验中，求临界值问题：

已知：??0.05，查自由度为10的双边界检验t分布临界值

>>lambda=icdf('t',0.025,10) lambda =

-2.2281

4.4.2 专用函数-inv计算逆累积分布函数

命令 正态分布逆累积分布函数 函数 norminv

格式 X=norminv(p,mu,sigma) %p为累积概率值，mu为均值，sigma为标准差，X

为临界值，满足：p=P{X≤x}。 例4-27 设X~N(3,22)，确定c使得P{X?c}?P{X?c}。 解：由P{X?c}?P{X?c}得，P{X?c}?P{X?c}=0.5，所以

>>X=norminv(0.5, 3, 2) X= 3

关于常用临界值函数可查下表4-5。

143

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