相似与位似(2)

【答案】B．

考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 12．（2015绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（ ）

3456A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B． 【解析】

x4a4CE4???y5a5 ，即CF5，故选B．

考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题． 13．（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：

AB?kAB①∠AOB=∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③11；④扇形AOB与扇形A1O1B1

的面积之比为k． 成立的个数为（ ）

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D． 【解析】

n?r180?rn1?r1r1试题分析：由扇形相似的定义可得：180，所以n=n1故①正确；

因为∠AOB=∠A101B1，OA：O1A1=k，所以△AOB∽△A101B1，故②正确；

ABOA?ABO1A1=k，故③正确；

因为△AOB∽△A101B1，故11n??r2由扇形面积公式360可得到④正确．

故选D． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．弧长的计算；3．扇形面积的计算；4．新定义；5．压轴题． 14．（2015株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）

1234A．3 B．3 C．4 D．5

【答案】C．

考点：相似三角形的判定与性质． 15．（2015黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=3时，n的值为（ ）

A．4?23 B．23?4 C．

?223333 D．

【答案】A．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．实数与数轴；3．等边三角形的性质；4．平移的性质；5．综合题；6．压轴题． 16．（2015宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（ ）

1A．220151 B．220141? C．

122015 D．

2?122014

【答案】D． 【解析】

试题分析：连接AA1，由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠

2?ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理，h2=

12，

1112??2?222=2， h3=

…

2?∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=

12n?1，∴

2?h2015=

122014，故选D．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理；3．翻折变换（折叠问题）；4．规律型；5．综合题． 17．（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．

【答案】8．

考点：相似三角形的应用． 18．（2015柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，

2EF=3EH，那么EH的长为 ．

3【答案】2．

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