四川省眉山市2012届高三二诊(理数,word描版)(3)

此时 f?(x)，f(x)随x在定义域上的变化情况如下表：

x f?(x) f(x)(0,x2) x2 (x2，??) ? 0 ? 减 极小值 121?2b2增 ， 8分

由此表可知：?b?0时，f(x)有惟一极小值点, x??（3）由(2)可知当b??1时，函数f(x)?(x?1)2?lnx， 此时f(x)有惟一极小值点 x?1?2312?1?2b21?2?1?233

且x?(0,)时，f'(x)?0, f(x)在(0,)为减函数

?当 n?3 时， 0? 1?1??恒有 f(1)?f(1?1n1n?43?1?21n1n23，?ln(1?1n))，即恒有 0? 11分

2?当 n?3 时恒有ln(n?1)?lnn ? 成立（x?0) 令函数h(x)?(x?1)?lnx 则 h'(x)?1?1x?x?1x

?x?1 时，h'(x)?0 ，又h(x)在x?1处连续?x?[1,??)时h(x)为增函数?n?3 时 1?1?1n ?h(1?1n)?1n1n1n?ln(n?1)?lnn?1n2)?h(1) 即 1n?ln(1?1n)?0?ln(n?1)?lnn?ln(1?

综上述可知 n?3 时恒有 14分

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