投资学习题〔2009-2010(2-1)前四章(4)

0.05<0.75<0.19，所以A、B的绩效都不好。相对而言，B的绩效好于A的绩效。

33．单指数与多因素模型

某资产组合管理机构分析了60种股票，并以这60种股票建立了一个均方差有效资产组合。（1）

A． 为优化资产组合，需要估计的期望收益、方差和协方差的值是多少？ B． 如果可以认为股票时常的收益十分吻合一种单指数结构，则需要多少估计值？

34、36．用下列数据回答问题。假设对股票A、B的指数模型是根据以下结果按照超额收益估算的： RA=3%+0.7RM RB=-2%+1.2RM σM=20%

R-SQRA=0.20 R-SQRB=0.12 a．每种股票的标准差是多少？

b．分析每种股票的方差中的系统风险部分和企业特有风险部分的变化 c．这两种股票之间的协方差和相关系数各是多少? d．每种股票与市场指数间的协方差各是多少？

e．这两个回归的截距项是否与CAPM模型相符？解释其值的含义。 f．如果把60%的资金投入到股票A，40%投资于股票B，重作a，b。

g．如果50%的资金按e比例投资，30%投资于市场指数，20%投资于国库券，重作e。

答：

a．股票的标准差的计算

决定系数、贝塔系数、市场风险和证券风险的关系可由下式给出：

A股票：

σ2A=0.72*20%2/0.2=0.098 σA=31.3% A股票： R2i????2i2i2m0.2?0.70.222?2A0.12?1.22

?0.22B216

σ2B=0.122*20%2/0.12=0. 48 σB =69.28%

b．分析每种股票的方差中的系统风险部分和企业特有风险部分的变化 股票A的总风险σ2A=0.098，系统性风险=β

2

2

AσM=0.7*0.7*0.2*0.2=0.0196

A企业特有风险σ(ε)2A=0.098-0.0196=0.0784 股票B的总风险σ2B=0.48，系统性风险=β

2

2

BσM=1.2*1.2*0.2*0.2=0.0576

B企业特有风险σ(ε)2B=0.48-0.0576=0.4224

c．A、B之间的协方差σAB=βAβBσ2M=0.7*1.2*20%*20%=0.0336 A、B之间的相关系数ρ

AB=σAB/σAσB=0.0336/31.3%/69.28%=0.1549

d．每种股票与市场指数间的协方差各是多少？ σAM=ρAMσAσM

ρ2AM= R2A=0.2，ρAM=0.4472 σAM=0.4472*20%*31.3%=0.028 ρ2BM= R2B=0.12，ρAM=0.3464

σBM=ρBMσBσM =0.3464*20%*69.2%=0.048

e．这两个回归的截距项是否与CAPM模型相符？解释其值的含义。 f．如果把60%的资金投入到股票A，40%投资于股票B，重作a，b。

g．如果50%的资金按e比例投资，30%投资于市场指数，20%投资于国库券，重作e。

36．分析家运用回归分析估计一只股票的指数模型，回归线的斜率是（ ） A．这项资产的α B．这项资产的?√ C．这项资产的σ D．这项资产的ε

2．你认为钢铁公司和食品连锁店哪个的商业风险更大？从商业风险构成要素的角度来解释你的判断。（共9分）

答：钢铁公司有更高的商业风险（1分）。商业风险由销售收入的波动和经营杠杆组合（2分）。钢铁公司和食品连锁店都有较高的经营杠杆（2分），钢铁公司比食品连锁店对商业周

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期更敏感（2分）。钢铁公司的销售收入较商业周期波动剧烈（2分）。因此，钢铁公司比食品连锁店有更高的商业风险。

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