2015年北师大版八年级下学期数学第一章三角形的证明第一节等腰三

2015年北师大版八年级下学期数学第一章三角形的证明

第一节等腰三角形同步练习题2

一、选择题

1、下列说法正确的是【 】A、所有的等边三角形都全等 B、所有的等腰三角形都全等 C、等腰三角形的角平分线平分底边 D、所有的等边三角形都等角

2、如图，CD为Rt△ABC斜边上的中线，CE为斜边上的高，且有AE=ED，图中∠1、∠2、∠3、∠B中等于30°的有【 】A、只有∠1 B、只有∠1和∠2 C、只有∠1、∠2和∠3 D、∠1、∠2、∠3和∠B

3、已知△ABC中，AB=AC，它的一边长为5cm，另一边长为6cm，则△ABC的周长为【 】 A、16cm B、17cm C、16cm或17cm D、缺少条件，无法求. 4、在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于：【 】A、80° B、90° C、100° D、110°

5、一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为【 】

A、12cm B、cm C、cm D、cm 6、下列说法不正确的是【 】A、成轴对称的两个三角形是全等三角形 B、等腰三角形的两个底角相等 C、有对称轴的三角形是等边三角形 D、正方形有四条对称轴

7、△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中共有等腰三角形【 】 A、1个 B、2个 C、3个 D、不确定

8、如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为点Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ的周长是【 】 A、8+2a B、8+a C、6+a D、6+2a

9、如图．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠BAD的大小是【 】 A、40° B、45° C、50° D、60° 10、一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是【 】 A、12cm B、17cm C、19cm D、17cm或19cm

11、下面结论中，正确是【 】A、面积相等的两个三角形全等 B、等边三角形都全等 C、底边与顶角对应相等的两个等腰三角形全等 D、两个等腰直角三角形全等 12、△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中共有等腰三角形【 】 A、1个 B、2个 C、3个 D、不确定 13、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且

，则△ABC底角的度数为【 】

A、45° B、75° C、45°或75°或15° D、60°

14、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤，

上述结论中正确的个数是【 】

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 15、如图在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，则下列四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③

；④△ABE是正三角形. 正确结

论的为【 】A、②③ B、①②③ C、①②③④ D、②③④

二、填空题

16、三条边都相等的三角形是______三角形，三个内角都相等的三角形是______三角形. 17、三条边都相等的三角形是______三角形，三个内角都相等的三角形是______三角形. 18、三条边都相等的三角形是______三角形，三个内角都相等的三角形是______三角形. 19、在横线上填写式子或词语，使句子成为真命题：在△ABC中，如果AB=AC，那么___ ____ _______. 20、一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为___ ____条.

21、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于________________________________________________. 22、如图，等边△ABC中，AE=BD，AD、CE交于点F，则∠DFC=___ _. 23、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于E，如果BD=10，∠B=15°，那么

______.

24、已知等腰三角形的两边长为10cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为________________cm． 25、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，DA⊥CD于点D，∠ABC=∠ACB，2AD=AB，则∠DCB= ____________.

26、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④______________(把你认为正确的都填上)．

27、如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A'B'C'，若∠BAC=90°，图中阴影部分的面积等于__ ___.

．其中正确的序号是

，则

三、解答题

28、已知在△ABC中，，BC=30，求顶角的度数.

29、一个等腰三角形的两边分别是2和4，求它的周长.

30、等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，求这个等腰三角形的面积. 31、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°. (1)求证：BE=ME. (2)若AB=7，求MC的长.

32、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AC于D，垂足为E，若∠A=28°，则求∠ABD和∠CBD.

33、如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK. (1)若∠1=70°，求∠MKN的度数；(2)△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值.

四、证明题

34、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC，求证AO=BO.

35、如图，已知在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于O，且OA=OB，OC=OD，F是AD的中点，连结FO，并延长交BC于E.求证“EF⊥BC于E.

36、【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；

【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：

当点E是直线BC上(B，C除外)任意一点时(其它条件不变)，结论AE=EF仍然成立．

假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF．

【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出的值． 37、如图，△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上，且∠DAE=45°. 求证：.

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