中小学教师资格面试-高中数学-余弦定理

中公教育 教师考试研究院

《余弦定理》教案

一、教学目标

【知识与技能】

掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

【过程与方法】

利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

【情感态度与价值观】

通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

二、教学重、难点

【重点】

余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 【难点】

难点是余弦定理的推导和证明． 三、教学过程

（一）创设情景，提出问题． 问题1：修建一条高速公路，要开凿隧道将一段山体打通．现要测量该山体底侧两点间的距离，即要测量该山体两底侧A，B两点间的距离（如图1）．请想办法解决这个问题．

（二）探索新知

学生活动：提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺算出距离；利用等高线量出距离等；也有学生提出在远处选一点C，然后量出AC，BC的长度，再测出∠ACB．△ABC是确定的，就可以计算出AB的长．接下来，请三位板演其解法．

法1：（构造直角三角形）

中公教育学员专用资料 第1页 共3页

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师：回顾刚刚解决的问题，我们很容易得到结论：在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边长，则有

成立．类似的还有其他等式，

正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系，因为与正弦有关，就称为正弦定理；而上面等式中都与余弦有关，就叫做余弦定理．

问题2：刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程？

设计意图：作为定理要经过严格的证明，在解决问题中培养学生严谨的思维习惯． 学生活动：经过思考得出，若把解法一作为定理的证明过程，需要对角C进行分类讨论，即分角C为锐角、直角、钝角三种情况进行证明；第二种和第三种解法可以作为余弦定理的证明过程．

教师总结：证明余弦定理，就是证明一个等式．而在证明等式的过程中，我们可以将一般三角形的问题通过作高，转化为直角三角形的问题；还可以构造向量等式，然后利用向量的数量积将其数量化；还可以建立直角坐标系，借助两点间的距离公式来解决，等等．

（三）巩固提高

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（四）小结作业

本节课你收获了什么？ 思考：正弦定理与余弦定理间是否存在着联系呢？你能用正弦定理证明余弦 四、板书设计 余弦定理 中公教育学员专用资料 第3页 共3页

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