1992年全国统一高考数学试卷(湖南、云南、海南)(4)

∴∵a＞0，∴a=． ∴=16． =16×10，化为2a2﹣a﹣3=0，解得a=﹣1或a=． ∴抛物线的方程为点评： ． 熟练掌握抛物线的对称性、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等是解题的关键． 28． 求同时满足下列两个条件的所有复数z： ①z+

是实数，且1＜z+

≤6；

②z的实部和虚部都是整数． 考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 根据题意，对于①从整体角度思考，可视z+解答： 为一个整体t，进行整体换元，得到 z2﹣tz+10=0，对于②利用求根公式解出 z，再利用z的实部和虚部都是整数，求出t，即得满足条件的复数z．解：设z+=t，则 z2﹣tz+10=0．∵1＜t≤6，∴△=t2﹣40＜0， 解方程得 z=± i． 点评：

又∵z的实部和虚部都是整数，∴t=2或t=6， 故满足条件的复数共4个：z=1±3i 或 z=3±i． 本题考查一元二次方程在判别式小于0时的解法，体现了换元的思想．

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