（2）特解：根据激励函数的形式，令yp(n)?P n?0 代入原差分方程得，p?p?2p?1，p??0.5，故yp(n)??0.5 （3）全解
y(n)?yh(n)?yp(n)?c12n?c2(?1)n?0.5 n?0
原方程改写为y(n)=y(n-1)+2y(n-2)+ε(n)
y(0)?y(?1)?2y(?2)?1??1?2?11?1? 4211y(1)?y(0)?2y(?1)?1??2?(?1)?1??
2200将初始条件代入上式，得
1 21y(1)?c121?c2(?1)1?0.5?2c1?c2?0.5??
212C1? ，C2?
331n2n∴y(n)??2??(?1)?0.5 n?0
3335.答：s2Y(s)?3sY(s)?2Y(s)?sF(s)?3F(s)
Y(s)s?3s?321 H(s)??2???F(s)s?3s?2(s?1)(s?2)s?1s?2 y(0)?c12?c2(?1)?0.5?c1?c2?0.5?零输入响应：h(t)?(2e?t?e?2t)?(t) 零状态响应：yf(t)?y(t)?yh(t)
?(2t?3)e?t?2e?2t?2e?t?e?2t ?[(2t?1)e?t?e?2t]?(t)
11
全国2009年4月自考信号与系统试题
课程代码：02354
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.对于互易的对称网络,四个Z参数中独立的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.对于谐振电路，下列说法中正确的有（ ）
A.电路的品质因数Q值越高，电路的选择性越好，通频带越宽 B.电路的品质因数Q值越高，电路的选择性越差，通频带越宽 C.电路的品质因数Q值越高，电路的选择性越好，通频带越窄 D.电路的品质因数Q值越高，电路的选择性越差，通频带越窄
3.已知信号f(t)的波形如题3图所示，则df(t)dt?（ ）
A.0 B.?(t)??(t?2) C.2?(t)?2?(t?2) D.2?(t)?2?(t?2)
4.离散信号f(n+i),(i≥0)，表示（ ） A.信号f(n)的左移序i B.信号f(n)的右移序i C.信号f(n)的折叠 D.信号f(n)的折叠再移序i 5.下列表达式中错误的是（ ） A.?(t)??(?t) B.?(t?t0)??(t0?t)
C.?(t)???(t) D.?(?2t)?12?(t)
6.信号f1(t)、f2(t)的波形如题6图所示，则f(t)=f1(t)*f2(t)的表达式为（ ）
A.?(t?1)??(t?1) B.?(t?2)??(t?2) C.?(t?1)??(t?1) D.?(t?2)??(t?2)
7.已知ε(t)的拉氏变换为1S，则[ε(t)-ε(t-2)]的拉氏变换为（ ）
SSA.1S?1Se?2 B.11S?Se2 C.1S?1Se?2S D.1S?1e2S -2tS8.已知某线性非时变系统的单位冲激响应h(t)=5eε(t)，则其系统函数H（S）=（A.5S?2 B.5S
C.2S?2 D.2S
9.周期信号f(t)=-f(t?T2),(T—周期)，则其傅里叶级数展开式的结构特点是（ A.只有正弦项 B.只有余弦项 C.只含偶次谐波 D.只含奇次谐波 10.已知f(t)?F(jω)，则f(2t+4)的傅里叶变换为（ ）
12
）
）
?1?A.F(j)ej2? 221?jB.F(j)e2 22?j?C.2F(j)ej2? D.2F(j?)e2
211.若系统函数有两个极点在虚轴上，则该系统的单位冲激响应中含有（ ） A.衰减的正弦振荡分量 B.等幅的正弦振荡分量 C.阶跃函数分量 D.衰减的指数分量 12.已知离散信号如题12图所示，则f(n)也可表示为（ ） A.2δ(n)+5δ(n+1)+4δ(n+2) B.2δ(n)-5δ(n+1)-4δ(n+2) C.2δ(n)+5δ(n-1)+4δ(n-2) D.2δ(n)-5δ(n-1)-4δ(n-2)
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 13．当H（Z）的极点均在单位圆内时，该系统是___ ________。
14．积分
????(t?4)?(?t?3)dt?__ _______。
15．Y参数具有导纳的量纲，而且是在端口短路的情况下得到的，因此Y参数也称为__ _。 16．
????f(t)dt??是f(t)的傅里叶变换存在的__ ______条件。
17．对于正弦序列f(n)=sin nΩ，若
2?为__ ______时，f(n)为非周期序列。 ?18．f(t)*δ（t-t0）=____ ____。
19．RLC并联谐振电路中，由于电源内阻RS和负载电阻RL的作用使得电路的品质因数Q值__ ____。
20．由傅里叶变换的性质可知，信号f(t)在时域中沿时间轴左、右移t0，对应于频域中频谱乘以因子______。
21．信号f(t)=(t-1)ε(t)的拉普拉斯变换F(S)= _____。 22．单边拉氏变换的收敛域在收敛坐标的__ _ ___。
123．若F(Z)=,Z?0.5,则f(n)=__ ____。
1?0.5Z?1224．已知某稳定系统的H（S）=2，则该系统的频响函数
S?2S?2H(jω)= 。
三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25．什么是离散信号？
答∶仅在一些离散瞬间有定义的信号,称为离散信号。 26．零状态响应的概念是什么？
答∶初始条件为零,仅由激励信号产生的响应,称为零状态响应。 27．简述实现电路谐振的途径。
答∶一个电路让它的输入阻抗虚部为零,则该电路就产生了谐振。 28．什么是H（S）的零点和极点？ 答:一般H（S）是两个多项式之比,即H(s)?（S）=0的根是H（S）的极点。
29．傅里叶变换的频移特性的内容是什么？ 答:当f(t)?F(j?)成立,则f(t)e?j?0tB(s),当B（S）=0的根为H（S）的零点, AA(s0?F[j(???0)],称傅里叶变换的频移特性。
四、计算题（本大题共6小题，其中题30—题33，每小题5分，题34—题35，每小题6
13
分，共32分）
30．已知某线性非时变系统的微分方程为：y??(t)?5y?(t)?4y(t)?f(t)，试求该系统的系统函数H（S）及系统的单位冲激响应h(t)。
?31．试求信号f(t)=cos(4t+)的频谱F(jω)。
3
32．某收音机调谐电路的电感线圈L=250μH，R=20Ω，与一可变电容器（损耗电阻不计）构成串联谐振电路，（1）现要收听频率为f=640kHz的甲电台节目，问电容C应为多少？（2）若甲电台电磁波在谐振电路两端产生的电压u的有效值为10μV,试求u在回路中产生的电流及电感L两端的电压的大小。
33．信号f(t)的波形如题33图所示，试用阶跃函数写出f(t)的函数表达式，并画出f(-2t+2)的波形。
34．已知信号f1(t)和f2(t)的波形如题34图所示，试用图解法求y(t)=f1(t)*f2(t)。
35．某线性时不变离散系统如题35图所示 （1）写出系统函数H（Z）。
（2）当输入f(n)= ε（n）时，求系统的零状态响应yf(n)。
14
全国2009年4月自考信号与系统试题答案
一、单项选择题
1．C 2．C． 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A 11．B 12．C
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 13．临界稳定 14．1 15．短路导纳参数 16．充分 17．无穷大 18． f(t0) 19．减小 20．e24． ?j?j?t0 21．
112
? 22． 23． (0.5)ε(n) ???2ss?3[?(??1?3)??(??1?3)
三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
25．答∶仅在一些离散瞬间有定义的信号,称为离散信号。
26．答∶初始条件为零,仅由激励信号产生的响应,称为零状态响应。 27．答∶一个电路让它的输入阻抗虚部为零,则该电路就产生了谐振。 28．答:一般H（S）是两个多项式之比,即H(s)?A（S）=0的根是H（S）的极点。 29．答:当f(t)?F(j?)成立,则f(t)e?j?0tB(s),当B（S）=0的根为H（S）的零点, A(s0?F[j(???0)],称傅里叶变换的频移特性。
四、计算题（本大题共6小题，其中题30—题33，每小题5分，题34—题35，每小题6
分，共32分） 30．答:H(s)?1
s2?5s?41h(t)?(e?4t?e?t)?(t)
331．答:F(j?)??[?(??4)??(??4)]e32．答：（1） C?jt3?
1?2L?1?2490?F0 32?6(2??640?10)?250?102??640?103?250?10?6??50 （2）Q?R20UL?Qu?50?10?500?V
u10I0???0.5?A f(?2t?2)R2033． 答：当?2t?2?0时，t?1
11当?2t?2?1时，t?
20当?2t?2?2时，t?0
10.5?Lt34． 答：当t<0时，y（t）=0
t1当0 02?2t?2?d??2??2t?212?4t?t2 当t>2时，y（t）=0 35． 答： （1）系统函数H（Z） 15 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库全国2008-_2012年自考信号与系统真题及答案(3)在线全文阅读。
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