高中数学苏教版《选修2-2》《第三章 数系的扩充与复数的引入》精

高中数学苏教版《选修2-2》《第三章 数系的扩充与复数的

引入》精品专题课后练习【2】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.若复数

【答案】

【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数概念和向量表示 【解析】

试题分析：由题意知，考点：复数的概念.

，解得

．

（为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m_____.

2.从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为 .

【答案】

【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》积分 【解析】

试题分析：由定积分的几何意义可知，点积为矩形面积

，那么比值为.

取自阴影部分的面积为

，总的区域面

考点：1.定积分的几何意义；2.几何概型.

3.若复数的实部为，且A．

，则复数的虚部是（ ）

B．

C．

D．

【答案】B

【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数综合运算 【解析】 试题分析： 设

，则由

， 得

，即复数的虚部是

，选.

考点：复数的概念，复数的模.

4.过点P(－1,2)且与曲线y＝3x－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线

2

方程是________．

【答案】2x－y＋4＝0

【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数的概念和几何意义 【解析】易求y′＝6x－4，y′|x＝1＝2. ∴所求直线的斜率k＝2.

∴所求直线的方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.

5.已知函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为 ( )． A．f(x)＝(x－1)＋3(x－1) B．f(x)＝2(x－1)

2

C．f(x)＝2(x－1) D．f(x)＝x－1

【答案】A

【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数计算

【解析】分别求四个选项的导函数分别为f′(x)＝2(x－1)＋3；f′(x)＝2；f′(x)＝4(x－1)；f′(x)＝1.

2

6.设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式是 .

【答案】{k|k≥1}

≤恒成立,则正数k的取值范围

【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数的综合运用 【解析】∵k为正数,∴对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式由g'(x)=

=0,得x=1,

≤

恒成立?[

]max≤[

]min

x∈(0,1)时,g'(x)>0,x∈(1,+∞)时,g'(x)<0, ∴[

]max=

=.

=0,得x=,

同理由f'(x)=

x∈(0,)时,f'(x)<0,x∈(,+∞)时,f'(x)>0, []min=

=

,∴≤

,k>0

k≥1.

7.下面是一段演绎推理：

如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线； 已知直线所以直线

平面，直线

平面；

直线，在这个推理中（ ）

A．大前提正确，结论错误

B．小前提与结论都是错误的

C．大、小前提正确，只有结论错误 D．大前提错误，结论错误

【答案】D

【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】

试题分析：如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线平面，直线平面时，直线与直线可能平行，也可能异面，故结论错误，选D. 考点：演绎推理.

8.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________(用n表示)．

【答案】Sn＝6n＋2.

【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数

【解析】根据图形可知，当n＝1时，S1＝6＋2；当n＝2时，S2＝6×2＋2；当n＝3时，S3＝6×3＋2，…，依此推断，Sn＝6n＋2.

9.已知函数

【答案】

在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________．

【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》利用导数研究函数的单调性 【解析】

试题分析：由题意，得

在

是：．

，因为函数在

恒成立，则

上是单调函数，所以

，所以实数a的取值范围

考点：利用导数研究函数的单调性．

10.已知，为的导函数，则得图像是（ ）

【答案】A

【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数计算 【解析】

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