2012下半年经济数学第一次作业

2012下半年经济数学第一次作业 一、单项选择题（每题3分,共30分）

.1.函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)为 ( D )

(A)1＋x3＋x5 (B)1＋2(x3＋x5)

(C)1＋x6＋x10 (D)1＋(x3＋x5)3＋(x3＋x5)5

2. 下列论断正确的是（ A ）

A、 可导极值点必为驻点 B、 极值点必为驻点 C、 驻点必为可导极值点 D、 驻点必为极值点

3设F（x）、G（x）都是f(x)的原函数，则必有（ B ）

A F（x）- G（x）=0 B F（x）- G（x）=C C F（x）+G（x）=0 D F（x）+G（x）=C

4.下列函数中为偶函数的是（ D ）． A．y?x2?x C．y?ln B．y?ex?e?x

x?1 D．y?xsinx x?15. y?sinx在x?0处是（ D ）；

（A）连续且可导； （B）不连续； （C）不连续但可导； （D）连续但不可导 6.函数y?1的连续区间是（ A ）．

ln(x?1)（1，2）?（2，??）（1，??），2）?（2，??），??）A． B．[1 C． D．[1

sin(x2?1)7．lim=（ C ）；

x?1x?1 （A）1； （B）0； （C）2； （D）0.5． 8．若函数f(x)?1?x，g(x)?1?x, 则f[g(?2)]?( A )． xA．-2 B．-1 C．-1.5 D．1.5

9．曲线y?1在点（0, 1）处的切线斜率为（ B ）． x?1 A．

1111 B．? C． D．?

33222(x?1)2(x?1)10．设

?f(x)dx?lnx?c，则f(x)=（ C ）． xlnx1?lnx C． D．ln2x xx2A．lnlnx B．

二、填空题（每题3分，共15分） 1．函数y?4?x2?1的定义域是 [∪-2,-1）∪(-1,2] . x?12．如果函数y?f(x)对任意x1, x2，当x1 < x2时，有 f(x1)>f(x2) ，则称y?f(x)是单调减少的.

3．已知f(x)?1?tanx，当 x ?0 时，f(x)为无穷小量． x4．过曲线y?e?2x上的一点（0，1）的切线方程为 y=-2x+1 ． 5．若

三、计算题 （每题10分，共40分）

?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx= -F(e?x)+c .

1．limx?0sinx?xcosx221x

1x=limsinx+limxcos1=1+0=1

x?0x?0xx解：limx?0sinx?xcosx

2．设y?cosx?e?x，求dy． 解：因为y=

'212xsinx?2xe?x

2

所以dy=(?2sinx?2xex)dx 2x3. 设函数y?y?x?由方程

exy?lny?0确定，求y/?0? x?1解：方程两边同时关于x求导，得e(y?xy)?xy'1'1y??0 yx?1

11所以，(xexy?)y'??yexy,......(1)

yx?1

11又当x=0时，代入原隐函数方程得y=,将x=0,y= 代入（1）：

eee?1y'(0)?2

e

4．(lnx?sin2x)dx．

解：(Inx?sin2x)dx?xInx?dx?

=x(In x-1)-

???1sin2xd(2x) ?21cos2x+C 2

四、应用题（每题15分）

设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)?100?0.25q?6q（万元）,

求：（1）当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？

解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为:

C(q)=100+0.25q2+6q, c( (q)=

2100?0.25q?6 qc( (q)=0.5q+6;

所以，C（10）=100+0.25x10+6x10=185,

2

c(10)=

'100+0.25x10+6=18.5=0.5x10+6=11 10

(2)令c(q)??100?0.25?0,得q=20（q=-20舍去） 2q 因为20=q是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x20时，平均成本最小.

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