统计教学案例一(2)

频数2502001501005000000000000000000000000000000他0000000000000050505050505050其7520752075207512334566789901 图2—1 560家制造业公司总资产分布

（2）净利润分布数列和直方图

净利润描述统计

平均 6669.48 标准误差 516.2828 中值 4120.164 模式 # N/A 标准偏差； 12217.48 样本方差 1.49E+08 峰值 11.33344 偏斜度 2.485572 区域 112886.5 最小值 －37417.9 最大值 75468.6 求和 3734913 计数 560 置信度 1014.092 （95%）

利润分布呈右偏态。以1/2标准差6500万元为组距，可分17组。分组后3.25亿元以上各组不仅频数少，而且有两组频数为0。这种情况下可考虑合并这些组，因为合并后的数列并未影响总体特征的描述。见表2—3和图2—2。

表2—3 560家上市公司净利润分布

净利润分组（万元） 频 数 （个） 频 率 （%） －13000以下 14 2.50 －13000~－6500 10 79 －6500~0 22 3.93 0~6500 332 59.29 6500~13000 112 20.00 13000~19500 24 4.29 19500~26000 13 2.32 26000~32500 16 2.86 32500以上 17 3.04 合 计 560 100.00

频数350300250200150100500-13000-65000650013000195002600032500其他

净利润分组（万元） 图2—2 560家上市公司净利润分布

将亏损1.3亿元以下的公司合并为一组，3.25亿元以上的公司合并为一组，组数减少到9组，总体仍为右偏态。

从整理后的净利润的资料我们注意到：

第一，制造业中，1999年度46家公司亏损，亏损面8.2%，最多的亏损3.7亿元。

第二，制造业1999年度净利润总额373.9亿元，受亏损公司的影响，560家公司总体平均利润只有6500万元。79%的上市公司净利润在70万~1.3亿元之间。

第三，上海汽车、邯郸钢铁、上海石化、仪征化纤、首钢股份等大型国企全年利润均在7亿元以上；

4.5亿元以上的公司有16个，不足总数的3%，但它们的净利润占到制造业全行业的25.5%，充

分体现了大型国企确实是国民经济的脊梁。

第四，进一步研究各行业的利润水平，可以看到有三个行业高与总体水平；C0——食品饮料净利闰0.79亿元；C6——金属非金属净利闰0.85亿元；C8——通信电子净利闰1亿元。

（3）每股收益分布数列和直方图

每股收益描述统计 1

平均 0.199427 标准误差 0.011551 中值 0.2225 模式 0.21 标准偏差； 0.273352 样本方差 0.074721 峰值 6.75641 偏斜度 －1.51182 区域 2.632 最小值 －1.28 最大值 1.352 求和 111.6792 计数 560 置信度 0.022689 （95%）

每股收益描述统计2

平均 0.204943 标准误差 0.010571 中值 0.223 模式 0.21 标准偏差； 0.249255 样本方差 0.062128 峰值 4.912174 偏斜度 －1.27499 区域 1.8891 最小值 －0.98 最大值 0.9091 求和 113.9482 计数 556 置信度 0.020764 （95%）

每股收益是一强度相对指标。从描述统计指标看，舍弃一个最大值后，均值、中位数、众数比较接近，偏度系数也不很大。尝试按经验公式确定组数：

组数=1+3.322×㏒560=10；

组距=2/10=0.2，极值用开口组处理。见表2—4 和图2—3。

表2—4 560家上市公司每股收益分组统计

分 组 频数（个） 频率（%） —0.6以下 14 2.50 －0.6~－0.4 6 1.07 －0.4~—0.2 13 2.32 －0.2~0 13 2.32 0~0.2 197 35.18 0.2~0.4 231 41.25 0.4~0.6 60 10.71 0.6~0.8 19 3.39 0.8~1.0 6 1.07 1.0以上 1 0.18 合 计 560 100.00

频数250200150100500-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81

每股收益分组（元）

图2—3 560家上市公司每股收益分布

每股收益是按总股本平均的净利润，它排除了股本规模大小对净利润水平高低影响，反映了上市公司经营业绩水平。不仅在行业之间，而且可以在公司之间进行比较。从表2—4图2—3看560家公司每股收益的特点：

第一，1999年制造业的每股收益的分布略乘左偏态，即平均数为0.2元，但是相对多数的公司每股收益高于0.2元。

第二，35%的公司在0.01~0.2元的微利水平，52%的公司盈利水平再0.2~0.6元之间。26家公司盈利水平较高，在0.6元以上，但只占4.5%。1999年的改制表状元是五粮液，达到每股收益1.35元。

第三，分行也看，经营业绩差别的行业因素非常明显：最高的是C0——食品饮料，达到每股收益0.31元；大于等于每股收益0.2元的还有C1—纺织、服装，C5——橡胶塑料， C8 ——同新点子，C9——其他；最低的事C2——木材家具，只有0.08元。

（4）净资产收益率分布数列和直方图

净资产收益率1

平均 标准误差 中值 模式 标准偏差； 样本方差 峰值 2.971477 1.993256 9.04 6.21 47.08475 2216.974 117.5889 偏斜度 －10.1028 区域 736.156 最小值 －639.53 最大值 96.626 求和 1658.08 计数 558 置信度 3.915216 （95%）

净资产收益率2

平均 8.006386 标准误差 0.352228 中值 9.14 模式 6.21 标准偏差； 8.185041 样本方差 66.9949 峰值 6.881908 偏斜度 －1.63102 区域 69.26 最小值 －34.92 最大值 34.34 求和 4323.448 计数 540 置信度 0.691909 （95%）

由于资料中两个公司（0515PT渝钛白和600818ST永久）的净利润 净资产为负值，所以此处只有58个公司的数据。

558个公司的净资产旅呈高度左偏态。净资产收益率过高或过低，都数不正常情况。

舍弃40%以上和－40%以下的18个极端值后，描述指标基本正常。以1倍标准差8%为组距、48%以上和－48%一下合并各1组，共分14组。表2——5和图2——4显示，集中趋势非常明显。

表2——5 560家公司净资产收益率分组统计

分组（%） 频数 频率（%） 小于－48 13 2.33

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