三角函数精品教案3

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姓名签字 教学课题 年级 高一 授课老师： 三角函数与三角恒等变换 教学目标 （知识点、考点、能力、方法） 1、 三角函数的相关基本知识。 2、 针对高考三角函数考点，熟悉掌握解题方法。 难、重点：1、综合知识点解题以及能灵活运用各种方法解决不同的实际题，2、角恒等变换. 三角函数与三角恒等变换 180??1．⑴ 角度制与弧度制的互化：?弧度?180?，1??弧度，1弧度?()?57?18'. ?180⑵ 弧长公式：l?|?|R；扇形面积公式：S?11|?|R2?Rl. 222．三角函数定义： ⑴ 设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作α的正弦，记作sinα；x叫作α的余y叫作α的正切，记作tanα. x⑵ 角?中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|?r，则： yxysin??,cos??,tan??. rrx弦，记作cosα；三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 3．三角函数线： 正弦线：MP； 余弦线：OM； 正切线： AT. 4．诱导公式： 角 函数 yPTOMAx2k??? sin? cos? tan? ??? ?sin? ?cos? tan? ?? ?sin? cos? ?tan? ??? sin? ?正弦 余弦 正切 ?cos? ?tan? 2cos? sin? / ?? ?? 2cos? ?sin? / ?k?，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. ??(k?Z)”2sin?5．同角三角函数基本关系：sin2??cos2??1（平方关系）；tan??（商数关系）. cos?6．两角和与差的正弦、余弦、正切：① sin(???)?sin?cos??cos?sin?； tan??tan?② cos(???)?cos?cos??sin?sin?； ③ tan(???)?. 1?tan?tan?7．二倍角公式：① sin2??2sin?cos?； 2tan?② cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?； ③ tan2??. 21?tan?1?cos2?1?cos2?变形：sin2??；cos2??. （降次公式） 22absinx?cosx)=a2?b2sin(x??). 8．化一：y?asinx?bcosx?a2?b2(a2?b2a2?b2六组诱导公式统一为“- 1 -

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9. 物理意义：物理简谐运动y?Asin(?x??),x?[0,??)，其中A?0,??0. 振幅为A，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为T?2?表示物体在单位时间内往返运动的次数；?x??为相位；?为初相. 10．三角函数图象与性质： 函 y?cosx y?sinx 数 ?，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为f?1?，?T2?y?tanx 图象 作图：五点法 定 义 域 值 域 作图：五点法 （－∞，＋∞） ［－1，1］ 作图：三点二线 （－∞，＋∞） ［－1，1］ 当x＝2kπ＋,ymax=1； {x|x?k???2,k?Z} （－∞，＋∞） ?极 值 奇偶 T 23?当x＝2kπ＋ymin=-1 2奇函数 2π 当x＝2kπ,ymax＝1； 当x＝2kπ＋π,ymin＝－1 偶函数 2π 无 奇函数 π 单 [2k??,2k??]递增 22调 ?3?性 [2k??,2k??]递减 ??[2k???,2k?]递增 [2k?,2k???]递减 (k???,k??)递增 22?22（注：表中k均为整数） 11. 正弦型函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的性质及研究思路： ① 最小正周期T?2??，值域为[?A,A]. ② 五点法图：把“?x??”看成一个整体，取?x???0,?2,?,3?,2?时的五个自变量值，相应的函21横坐标变为倍1横坐标变为倍数值为0,A,0,?A,0，描出五个关键点，得到一个周期内的图象. ?? ?y?sin(x??) ?????③ 三角函数图象变换路线：y?sinx?????左移?个单位y?sin(?x??)????????纵坐标变为A倍y?Asin(?x??). 或：y?sinx ??????? ?纵坐标变为A倍?y?Asin(?x??). )??????④ 单调性：y?Asin(?x??)(A?0,??0)的增区间，把“?x??”代入到y?sinx增区间????[??2k?,?2k?](k?Z)，即求解??2k???x????2k?(k?Z). ?y?sin?(x?y?sin?x?????左移个单位2222⑤ 整体思想：把“?x??”看成一个整体，代入y?sinx与y?tanx的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值. 二、三角函数题型及考点： - 2 -

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Shanghai Roland Education Group 个性化课外辅导 一、选择题 1．设?角属于第二象限，且cos?2??cos?2，则?角属于（ ） 27?cos?10.其中符号17?tan9A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 02．给出下列各函数值：①sin(?10000)；②cos(?2200)；③tan(?10)；④sin为负的有（ ） A．① B．② C．③ D．④ 3．sin21200等于（ ）A．?1333 B． C．? D． 22224，并且?是第二象限的角，那么tan?的值等于（ ） 54334A.? B.? C. D. 43345．若?是第四象限的角，则???是（ ） 4．已知sin??A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．sin2cos3tan4的值（ ）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 二、填空题 1．设?分别是第二、三、四象限角，则点P(sin?,cos?)分别在第___、___、___象限． 2．设MP和OM分别是角17?的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： 18①MP?OM?0；②OM?0?MP； ③OM?MP?0；④MP?0?OM， 其中正确的是_____________________________。 3．若角?与角?的终边关于y轴对称，则?与?的关系是___________。 4．设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 。 5．与?2002终边相同的最小正角是_______________。 02三、解答题 1．已知tan?，1722是关于x的方程x?kx?k?3?0的两个实根，且3?????，求2tan?cos??sin?的值． - 3 -

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Shanghai Roland Education Group 个性化课外辅导 2．已知tanx?2，求 cosx?sinx的值。 cosx?sinxsin(5400?x)1cos(3600?x)3．化简： ??000sin(?x)tan(900?x)tan(450?x)tan(810?x) - 4 -

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三角函数的图像与性质

1.求下列函数的周期

（1）y?cos4x （2）y?tan2x

2.利用函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小

（1）sin250与sin260 （2）tan138与tan143

3.写出满足下列条件的x的取值范围

（1）sinx?0 （2）tanx?0

【及时巩固,牢固掌握知识】

A组 夯实基础，运用知识1． 用“五点法”作出函数y?sinx、y?sin(x-

2.已知函数y?sin(?x??) (??0,??( )

????[来源:学&科&网]

?6)、y?sin2x及y?2sinx的图像。

?2)的部分图象如题（6）图所示，则

?? B.?=1,?=- 66??C.?=2,?= D.?=2,?=-

66A. ?=1,?=

3．已知函数f(x)=Acos(?x??)的图象如图所示，f()???220)=，则f(3（ ）A.?2211 B. C.- D. 3322B组 提高能力，灵活迁移

1．将函数y?5sin(?3x)的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移得到图象对应解析式是（ ）

?，33?3x7?3x?) (B)y?5sin(?) 22102?3x(C)y?5sin(?6x) (D)y?5cos

62(A)y?5sin(

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2．已知函数y?Asin(?x??)（A?0,|?|??）的一段图象如下图所示，求函数的解析式．

[来源:Z+xx+k.Com2 ??0 8?2 3? 83．若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M、N两 点，则|MN|的最大值为________．

【应对高考,寻找网络节点】 为了得到函数y?sin(2x?A.向左平移

?3)的图像，只需把函数y?sin(2x??6)的图像( )

??个长度单位 B.向右平移个长度单位 44??C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

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【温故知新，融会而贯通】

x?已知函数f(x)?2cosxsin(?3?)23sinx?x?R）sinxcosx?（2，该函数的图象可由y?sinx（x?R）的图象经过怎样的变换得到？

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

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