初三数学二次函数经典习题

初三数学二次函数综合练习卷

二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____

一、填空题： 1、函数y?(m?1)xm2?1?2mx?1是抛物线，则m＝ .

2、抛物线y??x2?2x?3与x轴交点为 ，与y轴交点为 . 3、二次函数y?ax2的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y随x的增大而增大.

4．抛物线y?6(x?1)2?2可由抛物线y?6x2?2向 平移 个单位得到． 5．抛物线y?x2?4x?3在x轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线y?x2?2x?m2?4的图象经过原点，则m? ． 7．抛物线y?x2?x?m，若其顶点在x轴上，则m? ．

8. 如果抛物线y?ax2?bx?c 的对称轴是x＝－2，且开口方向与形状与抛物线

32y??x相同，又过原点，那么a＝ ，b＝ ，c 2＝ .

9、二次函数y?x?bx?c的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值y?0时， 对应x的取值范围是 . y y A O x －3 1

??2B x 10、已知二次函数y1?ax?bx?c(a?0)与一次函数y2?kx?m(k?0)的图象相交于点

A（－2，4）和B（8，2），如上右图所示，则能使y1?y2成立的x的取值范围 . 二、选择题：

11.下列各式中,y是x的二次函数的是 ( )

A．xy?x?1 B． x?y?2?0 C． y?ax??2 D．x?y?1?0

222222 1

12．在同一坐标系中，作y?2x2、y??2x2、y?12x的图象，它们共同特点是 ( ) 2A． 都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于y轴对称，抛物线开口向下 B． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于y轴对称，顶点都是原点

13．抛物线y?x2?mx?m2?1的图象过原点，则m为（ ）

A．0 B．1 C．－1 D．±1

14．把二次函数y?x2?2x?1配方成为（ ）

A．y?(x?1)2 B． y?(x?1)2?2 C．y?(x?1)2?1

D．y?(x?1)2?2

15．已知原点是抛物线y?(m?1)x2的最高点，则m的范围是( )

A． m??1 B． m?1 C． m??1 D． m??2 16、函数y?2x2?x?1的图象经过点( )

A、（－1，1） B、（1 ，1） C、（0 , 1） D 、(1 , 0 )

17、抛物线y?3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A、y?3(x?1)2?2 B、y?3(x?1)2?2C、y?3(x?1)2?2 D、y?3(x?1)2?2 18、已知h关于t的函数关系式h?12gt（ g为正常数，t为时间）如图，则函数图象为 ( ) 2 h h h h o o t t o t o t A B C D 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y轴上的函数是（ ） A、y?x?3x?2 B、y?5?x C、y??x?2x D、y?x?4x?4 20、已知二次函数y?ax?bx?c，若a?0，c?0，那么它的图象大致是（ ） y y y

o o x o x x (C) (A) (B)

三、解答题： 21、根据所给条件求抛物线的解析式：

（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5） （2）、抛物线关于y轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）

22．已知二次函数y?x?bx?c的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点.

(1)求b和c的值； (2）试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？

23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边

2

222222y o (D) x 长为x米，面积为S平方米.

（1） 求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； （2） 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.

24、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384?件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，?由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．

（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

25、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，?这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，?若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？

24、如图，抛物线y??x2?5x?n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.

⑴求抛物线的解析式；

⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.

y

AO

1-1 B

x二次函数单元检测 （B） 姓名___ ____

一、新课标基础训练

1．下列二次函数的图象的开口大小，从大到小排列依次是（ ） ①y=

12221322

x；②y=x+3；③y=-（x-3）-2；④y=-x+5x-1． 3322 A．④②③① B．①③②④ C．④②①③ D．②③①④

2

2．将二次函数y=3（x+2）-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式（ ）

2222

A．y=3（x+5）-5； B．y=3（x-1）-5；C．y=3（x-1）-3； D．y=3（x+5）-3

3．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，?若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（ ） A．5元 B．10元 C．15元 D．20元

2

4．若直线y=ax+b（ab≠0）不过第三象限，则抛物线y=ax+bx的顶点所在的象限是（ ） A．一 B．二 C．三 D．四

3

5．已知二次函数y=x+x+m，当x取任意实数时，都有y>0，则m的取值范围是（ ） A．m≥

2

1111 B．m> C．m≤ D．m< 44442

6．二次函数y=mx-4x+1有最小值-3，则m等于（ ） A．1 B．-1 C．±1 D．±

1 2二、新课标能力训练

7．如图，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的

2

光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m．

8．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m， ?跨度为?40m，? 现把它的示意图放在平面直角坐标系 中??，??则此抛物线的函数关系式为__________．

9、已知函数y?(m?2)xm2 ?m?4是关于x的二次函数，

求：(1)满足条件的m值；

(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大? （3）m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?

10、观察表格：

x ax ax+bx+c 220 3 1 1 2 3 （1）求a，b，c的值，并在表内空格处填入正确的数．

22

（2）画出函数y=ax+bx+c的图象，由图象确定，当x取什么实数时，ax+bx+c>0．

11、如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30。 若边长AB＝x(cm)。

2

(1) 求□ABCD的面积y(cm)与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 (2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。

三、新课标理念中考题

12．如图，已知直线y=-2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，过C?作CD⊥x轴，D为垂足． （1）求点A、B的坐标和AD的长；

（2）求过B、A、C三点的抛物线的解析式．

4

y D C 13、如图，二次函数y?x2?bx?c的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）． （1）求二次函数y?x?bx?c的关系式．

2A B O x （2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）， BC = 5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

14、黄冈市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示． （1）写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式； （2）写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式；

（3）设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

2

（注：市场售价和种植成本的单位：元/10kg，时间单位：天）

15、已知： ABCD在直角坐标系中的位置如图，O是坐标原点，OB：OC：OA＝1：3：5，

S ABCD＝12，抛物线经过D、A、B三点。 ①求A、C两点的坐标； ②求抛物线解析式； 16、已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A（2，4），?其顶点横坐标为

2

1b22c，且()-=13．

2aa （1）求此二次函数的解析式；

（2）抛物线与x轴交于B，C两点，在x轴上方的上，是否存在点P，使得S△ABC=2S△PBC，如存在，?请求出所有满足条件的点P的坐标；如不存在，请说明理由．

5

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