1.2.3空间几何体的直观图【课时作业】

第一章 1.2.3

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．长方形的直观图可能是下列图形的哪一个( )

A．①② C．①④⑤ 答案： D

2．如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的两条线段( ) A．平行且相等 C．相等不平行

B．平行不相等 D．既不平行也不相等 B．①②③ D．②⑤

解析： 根据斜二测画法的规则可知A正确． 答案： A

3．(2013·太原高一期末)如图所示的用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为( )

A．3 C．6

32

B. 2D．32

解析： 该直观图的原图为直角三角形，两条直角边分别为4和3，所以平面图形的面1

积为×3×4＝6.

2

答案： C

4．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )

h

解析： C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为，后者画成斜二

21

测直观图时，高不变，边AB变为原来的. 2

答案： C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．

解析： 由于在直观图中，∠A′C′B′＝45°，则在原图形中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则AB边的中线为2.5.

答案： 2.5

6．如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________．

解析： 直观图中，O′B′＝2 cm，原图形中OC＝AB＝?22?2＋12＝3(cm)，OA＝BC＝1 cm，

∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8(cm)． 答案： 8 cm

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．如图是水平放置的由正方形ABCE和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出它的直观图．

解析： 画法：(1)以AB边所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，两轴相交于点O(如图(1))，画相应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°(如图(2))；

(2)在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上截取A′B′＝AB；分别过A′，B′作y′轴111的平行线，截取A′E′＝AE，B′C′＝BC；在y′轴上截取O′D′＝OD.

222

(3)连接E′D′，D′C′，C′E′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便得到平面图形ABCDE水平放置的直观图A′B′C′D′E′(如图(3))．

8．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．

解析： 在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍1

为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′＝OD，梯

2形的高D′E′＝

21232，于是梯形A′B′C′D′的面积为×(1＋2)×＝. 4248

(10分)已知某几何体的三视图如下，请画出它的直观图(单位：cm)．

解析： 画法：

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