高中数学《1.1 正弦定理和余弦定理》教案 新人教A版必修5

福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.1 正弦定理和余弦定理（练

习）》教案

教学要求：进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式. 教学重点：熟练运用定理.

教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化. 教学过程：

一、复习准备：

1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式. 2. 讨论各公式所求解的三角形类型. 二、讲授新课：

1. 教学三角形的解的讨论：

① 出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形. (i) A＝

?6，a＝25，b＝502； (ii) A＝

?6，a＝252，b＝502；

506?，b＝502； (iiii) A＝，a＝50，b＝502. 366 分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化？ ② 用如下图示分析解的情况. （A为锐角时）

② 练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.

2?2? (i) A＝，a＝25，b＝502； (ii) A＝，a＝25，b＝102 332. 教学正弦定理与余弦定理的活用：

①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化？→ 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角. ② 出示例3：在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判断三角形的类型.

分析：由三角形的什么知识可以判别？ → 求最大角余弦，由符号进行判断

a2?b2?c2?A是直角??ABC是直角三角形结论：活用余弦定理，得到：a2?b2?c2?A是钝角??ABC是钝角三角形

a2?b2?c2?A是锐角??ABC是锐角三角形③ 出示例4：已知△ABC中，bcosC?ccosB，试判断△ABC的形状.

分析：如何将边角关系中的边化为角？ → 再思考：又如何将角化为边？ 3. 小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边角关系如何互化. 三、巩固练习：

sinA2a?b1. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且的值 ?，求

sinB3b

2. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosA:cosB:cosC＝ .

3. 作业：教材P11 B组1、2题.

(iii) A＝

，a＝?

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