2014—2015学年度第一学期玄武区高二月考试题

2014-2015学年度第一学期玄武区高二数学月考试题

2014.10

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.直线x-y+1=0的倾斜角为 .

2.斜率为4且在y轴上的截距为-1的直线方程是 . 3.若方程x2?y2?2x?a?0表示圆，则实数a的取值范围是 . 4.已知方程

x22?k?y2k?1?1表示双曲线，则实数k的取值范围是 .

?x?y?4?0,?5.已知实数x，y满足约束条件?x?y?0,则z=x+2y的最大值为 .

?y?0,?6.若直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m= . y22??1的离心率为，则m= . 7.若椭圆9m38.若圆x2?y2?m(m?0)则实数m的与圆x2?y2?6x?8y?11?0相交，取值范围是 .

9.已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 .

10.已知F1，F2是双曲线C:x2x264?y236?1的两个焦点，P为双曲线C上一点，且

PF1?PF2,则?PF1F2的面积为 .

11.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则k的取值范围是 . 12.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆

x24?y23?1的左焦点为F，直线x-y-1=0，

x-y+1=0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF= .

13.已知圆C1：x2?y2?4x?2y?5?0与圆C2：x2?y2?6x?2y?15?0相交于A,B两点.则经过AB两点且面积最小的圆的方程是 . 14.若直线y=x+b与曲线x? .

1?y2恰有一个公共点，则实数b的取值范围为

二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15.（本题满分14分）

已知直线l：3x+4y-12=0,根据下列条件分别求直线l’的方程. （1）l'//l且l'过点（-1,3）；

形面积为（2）l'?l,且l'与两坐标轴围成的三角3. 216. （本题满分14分）

在平面直角坐标系xoy中，曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上. （1） 求圆C的方程；

（2） 若直线x+y+a=0与圆C交于A，B两点，且AB=2，求实数a的值.

17. （本题满分14分）

已知椭圆C的两个焦点为F1(?33, 0),F2(33,0)，且过点A（23，6），（1） 求椭圆的标准方程；

（2） 若P为该椭圆上的点，问：是否存在点P，使得?F1PF2为直角？若存在求

出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

18. （本题满分16分）已知矩形ABCD的两条对角线交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0.点T（-1,1）在AD边所在直线上.

（1）求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程； （2）动圆P过点N（-2,0），且与矩形ABCD的外接圆C1外切，求动圆P圆心的轨迹方程.

19. （本题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，

圆C1：(x?3)2?(y?1)2?4和C2：(x?4)2?(y?5)2?4.

（1）若直线l过点A（-1,4），且与圆C1相切，求直线l的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 20. （本题满分16分）已知A、B为椭圆

x24?y23?1的左、右顶点，F为椭圆

的右焦点，P是椭圆上异于A、B的任一点，直线AP、BP分别交直线l:x=m(m>2)于M、N两点，l交x轴于C点.（1）当PF//l时，求点P的坐标；（2）是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.

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