陕西省蓝田县焦岱中学高中数学必修三：1-5用样本估计整体教案 精

5 用样本估计总体

教学分析

现实生活中的总体所包含的个体数往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道的。如何求得总体的平均数和标准差？通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数和标准差。只要样本的代表性好且样本容量足够大，这样的估计就是合理的、 教学建议

统计学科，最大的特点是与现实生活的密切联系，也是新教材的亮点。仅仅想借助“死记硬背一些概念及公式，简单模仿课本例题”来学习，是绝对不行的。教科书通过现实生活的例子，引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述数据离散程度的特征。 教学目标

1、知识与技能

（1） 理解样本标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数、标准差），并作合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程形成初步评价的意识。

2、过程与方法

在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学思想方法。会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。

3、情感态度价值观

通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 教学重点、难点

教学重点：利用样本估计总体的数字特征。 教学难点: 样本标准差的计算。 教学过程：

第一课时

统计的基本思想就是用样本估计总体，如何能更合理、更直观，这里有两种估计手段：

1、 用样本的频率分布估计总体的分布

2、 用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征。 下面我们先来看第一种： （一）课题引入

1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经考证，头盖骨的主人死于1665~1666年之间的大瘟疫。人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位mm）：

146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141

请大家思考：用什么统计图可以直观表示上述数据的分布状况？你能根据上述估计在1665~1666年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？

（二）探求新知

问题1、我们学习了哪些统计图？不同的统计图适合描述什么样的数据？ 问题2、这道题目，我们用什么统计图描述比较合适？ 问题3、如何画频数分布条形图？ 关键：确定组距和组数

组距：把所有数据等距离地分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）

纵坐标表示频数，横坐标表示组距

问题4、你能不能画出给定数据的频率分布直方图？基本步骤是什么？ 1、计算最大值和最小值的差；

2、决定组距和组数，通常第一组起点稍微减小一点；

组距：把所有数据等距离地分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的

取值范围）

3、列频率分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数），再计算出每一组出现的频率，整理可得频率分布表；

4、画频率分布直方图

纵坐标表示频率与组距的比值，小长方形的面积=组距×=频率。

由于各组频率之比等于小矩形的面积之比，也等于各矩形的高度之比，所以我们画频率分布直方图的时候，通常先确定高度最低的矩形，然后再按比例画其它矩形。

频率分布直方图中的每个小矩形的面积代表数据落在这个区域的频率，所有小矩形的面积之和=1。

频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律，可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况（原有的具体数据信息就被抹掉了）。

问题5、你能根据上述数据估计在1665~1666年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？

解：如果把总体看作是1665~1666年之间英国男性头盖骨的宽度，就要通过上面出土得到的样本信息来估计总体的分布情况。但从上面的数据很难直接估计出总体的分布情况，为此，先将以上数据按每个数据出现的频数和频率绘成表。 宽度/mm 121 129 131 132 133 134 135 136 137 频数 1 1 1 2 1 2 1 4 3 频率 0.009 0.009 0.009 0.019 0.009 0.019 0.009 0.038 0.028 宽度/mm 142 143 144 145 146 147 148 149 150 频数 7 10 5 8 5 1 8 3 1 频率 0.066 0.094 0.047 0.075 0.047 0.009 0.075 0.028 0.009 138 139 140 141 7 7 12 12 0.066 0.066 0.113 0.113 152 153 158 2 1 1 0.019 0.009 0.009 从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象，为了得到更为直观的信息，可以再将表中的数据按照下面的方式分组：

频率分布表

宽度分组 120~125mm 125~130mm 130~135mm 135~140mm 140~145mm 145~150mm 150~155mm 155~160mm

从而得到频数分布条形图、频率分布直方图

频数 1 1 6 22 46 25 4 1 频率 0.009 0.009 0.057 0.208 0.434 0.236 0.038 0.009 频率/组距 0.0018 0.0018 0.0114 0.0416 0.0868 0.0472 0.0076 0.0018

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