近世代数复习题(2)

答：除环的理想有两个，零理想和它本身 8、商环Q[x]/(x2+x+1)是域吗?为什么?。 答：x2+x+1在有理数上不可约，所以它是域。

9、设N是有限群G的正规子群,商群G/N与三次对称群S3同构,N≌Z11。说明: 22 | |G|.

答：因为S3的阶为6，Z11的阶为11，Zn有n个元素， |G|=6×11=66,所以22︱|G|。

10、有锐角的棱形的对称性群是几阶群? 三、计算题

11、复数域C作为实数域R的扩域，求次数[C : R]. [C : R]=2 12、计算20082008(mod 7).

13、把置换ρ=(41536)(3745)(2175)表示为不相交的轮换的乘积。 14、如果域E的乘法子群E*=E\\{0}有一个13阶子群H, 且[E*:H]=2, 求 |E|和域E的特征。

答：|H|=13，|E*|=|E*:H||H|=2×13=26，

所以|E|=27=33，所以E的特征为3. 四、证明题

15、证明：有限域E的特征数p | |E|.

16、 设G = ,|a|=n. 证明：G是单群当且仅当n是素数. 17、设GLn(R)是实数域R上的一般线性群, S Ln GL?(R)={An(R): |A| = 1}. 证明： SLn(R)是GLn(R)的正规子群;

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