通信网络基础_李建东_作业习题(2)

的SN）插入到网络层分组头中。假设U1的VC为5，U2的VC为17。而后所有分组采用多路复用方式发往数据链路层。数据链路层按顺序将发送序号N(S)（即链路层的SN）插入到帧头的其他参数中。画出分组在主机H与网络间的接口上传送的时序图。按顺序说明每一分组的N(S)、VC、P(S)的值。

图2-35分组到达网络层的时序图

2.23 一个TCP连接使用256kb/s链路，其端到端时延为128ms。经测试，发现吞吐量只有120kb/s。试问窗口是多少？

2.24 设TCP的拥塞窗口长度置为18kB。网络发生了超时，TCP使用慢启动、加速递减和拥塞避免。设报文段的最大长度为1kB，试问：拥塞窗口从最小值经过6次变化后是多少？

2.25网络层差错控制与数据链路层差错控制的主要差别是什么？ 2.26 ARQ协议用于差错控制和流量控制有何异同？

第3章 网络的时延分析

3.1 设顾客到达一个快餐店的速率为每分钟5人，顾客等待他们需要的食品的平均时间为5分钟，顾客在店内用餐的概率为0.5，带走的概率为0.5。一次用餐的平均时间为20分钟。问快餐店内的平均顾客数是多少？ 3.2 设有两个通信节点1和2向另一个节点3发送文件。文件从1和2到3所需的平均传输时间分别为R1和R2个单位时间。节点3处理节点i（i=1，2）的文件所需的平均时间为Pi个单位时间，在处理结束后再向节点1或2请求

另一个文件。（具体选择节点的规则未定。）如果?i是节点i以每单位时间内发送的文件数表示的通过率，试求所有可行的通过率对（?1,?2）的区间？ 3.3 一个健忘的教授将与两个学生的会谈的时间安排在相同时间，设会谈的区间是独立的，服从均值为30分钟的指数分布。第一个学生准时到达，第二个学生晚到5分钟，问第一个学生到达时刻到第二个学生离开的平均间隔是多少？

3.4 一个通信链路分成两个相同的信道，每一个信道服务一个分组流，所有分组具有相等的传输时间T和相等的到达间隔R（R>T）。假如改变信道的使用方法，将两个信道合并成一个信道，将两个业务流统计复接到一起，每个分组的传输时间为T/2。试证明一个分组在系统内的平均时间将会从T下降

2T到(T/2 ～ 3T/4），分组在队列中等待的方差将会从0变为16？

3.5 一个通链路的传输速率为50kb/s，用来服务10个Session，每个Session产生的Poisson业务流的速率为150分组/分钟，分组长度服从指数分布，其均值为1000bit。

（1）当该链路按照下列方式为Session服务时，对于每一个Session，求在队列中的平均分组数，在系统中的平均分组数，分组的平均延时。 ① 10个相等容量的时分复用信道； ② 统计复用。

（2）在下列情况下重做（1）：

① 5个Session发送的速率为250分组/分钟； ② 另5个Session发送的速率为50分组/分钟。

3.6 考察一个到达率及服务速率与服务系统状态相关的类似于M/M/1的系统。设系统中的顾客数为n，除了到达率为?n，服务速率为?n外与M/M/1完

p0?[1?全相同，试证明Pn?1?(?0...?n)p0，式中?k??k?k?1及

?(?...?)]0kk?0??1。

3.7 考察一个离散型M/M/1系统，该系统的到达间隔和服务时间均为整数值，即顾客在整数时刻到达或离开。令?是一个到达发生在任何时刻k的概率，并假定每次最多仅有一个到达。一个顾客在k+1时刻被服务结束的概率为?。试求以?和?表示的系统状态（顾客数）概率分布pn。

3.8 设有一个M/M/?队列，其服务员分别标有1，2，?。现增加一个限制，即一个顾客到达时将选择一个空闲的，且具有最小编号的服务员。试求每一个服务员是忙的时间比例。如果服务员数目是有限的，答案有无变化？ 3.9 假定在M/M/2队列中，两个服务员具有不同的服务速率，试求系统的稳态分布。（当系统为空时，到达的顾客分配到服务速率较快的服务员。） 3.10 设有M个顾客，m个服务台，缓冲器的容量为K的排队系统，到达速率和服务速率为：

??(M?k)?k???00?k?K?1其它

?k???k??m?0?k?mk?m

假设到达过程为Poisson过程，服务时间为指数分布，且M?K=m。画出状态转换图。求该排队系统中顾客数的稳态分布，平均时延和阻塞概率。

3.11 M/M/m/m排队是在电路交换应用中产生的。这里设呼叫到达过程为Poisson过程，它由最大值为m个指数分布的服务台服务。当系统中有m个呼叫时，第（m+1）个呼叫被阻塞。设系统的状态l表示当前正在进行的呼叫数。到达和服务速率为

???l???0l?ml?m

其中，?l=l?，l=1，2，?, m，求系统中呼叫个数的稳态分布，阻塞概率Bl和呼叫等待时间的期望值E(W)。

3.12 设一条传输链路有m个等容量的电路组成，有两种类型的Session，其Poisson到达率分别为?1和?2。当所有电路都忙时，一个到达的Session将被拒

绝而离开系统，否则一个到达的Session被分配到任一个空闲的电路。两种类型的服务时间（保持时间）服从指数分布，其均值分别为1?1和1?2，求该系统的稳态阻塞概率。

3.13 试利用平均剩余服务时间的概念证明M/D/1系统的等待时间为

W??2??1???。

3.14在M/G/1系统中，试证明： P{系统空闲}=1-?X

1 忙区间之间的平均长度=?

X 忙区间的平均长度=1??X

1 在一个忙区间内服务的平均顾客数=1??X

3.15 考察一个有单一休假期的M/G/1系统，即在每个忙区间后跟有一个休假期。一旦这个休假期结束，到达的顾客进入空闲系统立即得到服务。假定休假的区间是独立同分布的且与用户的到达间隔和服务时间独立。试证明队列中的平均等待时间为

V2?2(1??)2IW=

?X

这里I是空闲周期的平均长度。试说明如何计算I。

3.16 考察一个服务受限的系统，对于闸门型和部分闸门型，试证明： （1）在一个预约区间内一个分组到达的稳态概率为1-?。

（2）一个预约期间后跟一个空闲数据区间的稳态概率为(1????V)(1??)。

3.17 有一个网络如图3 – 23所示，有四个Session ACE，ADE，BCEF和BDEF，它们发送的Poisson业务的速率分别为100，200，500，和600分组/分钟，分组的长度是均值为1000比特的指数分布，所有传输链路的容量均为50kb/s。每条链路的传输时延为2ms，利用Kleinrock的独立性近似。试求解系统中的平均分组数，分组的平均时延（不区分Session），以及每个Session中分组的平均时延。 3.18设有一个CPU连接到m个I/O设备，如图3 – 24所示，任务进入系统是服从速率为?的Poisson过程，通过CPU后分别以概率pi，

图3-23 习题3.17中的网络

i=1，?，m分送到第i个I/O设备，而以概率p0离开系统。任务在CPU和第i个I/O设备内的服务时间分别服从均值为1?0和1?i的指数分布。假定在所有队列中所有

任务的服务时间是相互独立的，试求系统的稳态状态概率分布，并构造一个具有相同分布的“等效”的m+1个队列级联的系统。

图3-24 习题3.18的图

第4章 多址技术

4.1请讨论固定多址接入协议的优缺点是什么？

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