习题 研究生(2)

（2）用近自由电子近似模型求出晶体的第一个以及第二个禁带的宽带。 4.2 对于单价原子构成的三维简单立方单原子晶格，

（1）在空晶格近似下，用简约布里渊区图示，画出沿[100]方向的前4个能带，并标出每个

能带的简并度。

（2）如果晶体受到均匀的流体静压强，情况如何？ （3）如仅在[100]方向受到单轴应力，情况又如何？ 4.3 对原子间距分别a的同种原子构成的二维密堆积结构 （1）求出前3个布里渊区；

（2）求出每原子有一个电子时的费米波矢； （3）给出第一布里渊区内接圆的半径；

（4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数；

（5）平均每原子有两个自由电子时，画出扩展布里渊区中费米面的图形。

4.4 设有一一维晶体的电子能带可写成E(k)?常数，试求 （1）能带宽度；

（2）电子在波矢k状态时的速度； （3）能带底部和顶部电子的有效质量。

?22ma(78?coska?18其中a是晶格cos2ka)，

2222224.5 设电子的等能面?(k)??k1/2m1??k2/2m2??k3/2m3，外加磁场相H对于椭球主

轴的方向余弦为α，β，γ （1）写出电子的运动方程

**（2）证明电子绕磁场回旋的频率?c?eB/mc，其中

mc?[(m1??m2??m3?)/(m1m2m3)]?

4.6 一维周期场中电子的波函数?(x)应当满足布洛赫定理。若晶格常数是a，电子的波函

k数为

（1）?(x)?sinkxa?；

3xa（2）?(x)?icosk?；

?（3）?(x)?k?l???，试求电子在这些状态的波矢。 f(x?la) （f是某个确定的函数）

4.7 用紧束缚方法处理面心立方晶体的S态电子，若只计最近邻的相互作用，试导出其能带kyakya?kxakakaka?cos?coscosz?coszcosx?，并求能带底为E(k)?E0?A?4J?cos222222??部的有效电子质量。

2?a2?a4.8 二维正方晶格的周期势场V(x,y)??4Ucos(自由电子近似计算布里渊区边界点(??a,ax)cos(y)，a为晶格常数，试由近

)处的能隙。

4.9 图示为二维正三角形晶格，相邻原子的间距为a，只计入最近邻相互作用，试用紧束缚近似计算其s电子能带E(k)、带中电子的速v(k)以及能带极值附近的有效质量m*。

2.1 PROGRAM Madelung PROGRAM Madelung

!2D Madelung consant IMPLICIT NONE

INTEGER, PARAMETER :: M=100,N=100 INTEGER :: I,J REAL :: Mcons,Mc

open(1,file='zhou.txt',status='unknown') Mcons=0 do i=0,M

if (i*i+j*j>M*N) then do j=1,N

Mc=0

else

Mc=4/sqrt(1.0*i*i+1.0*j*j)

Mcons=(-1)**(i+j)*Mc+Mcons end if

END DO

end do

WRITE (1,\ end program Madelung

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